Permutacje - zadania tekstowe

[Kieru]

Witam. Czy ktoś mógłby rozwiązać te 2 przykłady i pokazać mi w jaki sposób to zrobił gdyż niestety nie umiem na razie kombinatoryki. Za pomoc serdecznie Dziękuję.

zadanie 1.
W wyścigu brało udział 7 kolarzy. Ile jest możliwych rezultatów ukończenia wyścigu, jeżeli wszyscy kolarze wyścig ukończyli?

Zadanie 2.
Na ile sposobów można posadzić na ławce 5 koleżanek, tak aby:
a) siedziały obok siebie w dowolnej kolejności;
b) dwie z koleżanek, Krysia i Iza, siedziały obok siebie;
c) między Izą a Krysią siedziały dwie koleżanki?

Poprawiłem temat.
max

[wb]

1.
\(\displaystyle{ 7!}\)


2.
a)
\(\displaystyle{ 5!}\)

b)
\(\displaystyle{ 2!\cdot 3! 4}\)

c)
\(\displaystyle{ 2!\cdot 3! 2}\)

[Ivenesco]

A w jaki sposób zrobione... Ilość permutacji (pomieszania, czyli ilość możliwych ustawień ) to n!, gdzie n to ilość elementów. W ten sposób jest zrobione 1 i 2 a).
2 b) -> ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ 4! * 2 = 48}\)
"Skleiłem" 2 osoby w jedną (siedzą obok siebie), co zmniejszyło ilość elementów do 4, jednak trzeba to jeszcze pomnożyć przez 2, ponieważ mogą siedzieć obok siebie na 2 sposoby (AB i BA).

[Piotr Rutkowski]

A czy przypadkiem \(\displaystyle{ 4!*2=2!*3!*4}\)?

[Ivenesco]

Tak, ale zapisałem inaczej, żeby pokazać mój tok rozwiązywania