Mam problem z tymi zadaniami:
1) Udowodnij, że \(\displaystyle{ 2+2^{2}+...+2^{100}}\) jest podzielne przez 3.
2)O liczbie a wiadomo, że 5a i 11a są liczbami całkowitymi. Wykaż, że a jest liczbą całkowitą.
Proszę o pomoc.
Temat poprawiłam. Regulamin jednak nie gryzie i jego lektura jest całkiem przydatna. Kasia
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
- syntezator
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 7 razy
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 21:59 przez syntezator, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
OK
1)
\(\displaystyle{ 2\equiv -1 (mod3)}\)
a więc
\(\displaystyle{ 2+2^{2}+2^{3}+...+2^{100}\equiv (-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+...+(-1)^{100}\equiv 0 (mod3)}\)
2)
\(\displaystyle{ ((11k Z 5k\in Z)\Rightarrow (11k-5k=6k\in Z))\Rightarrow (6k-5k=k Z)}\)
c.n.d.
1)
\(\displaystyle{ 2\equiv -1 (mod3)}\)
a więc
\(\displaystyle{ 2+2^{2}+2^{3}+...+2^{100}\equiv (-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+...+(-1)^{100}\equiv 0 (mod3)}\)
2)
\(\displaystyle{ ((11k Z 5k\in Z)\Rightarrow (11k-5k=6k\in Z))\Rightarrow (6k-5k=k Z)}\)
c.n.d.
- syntezator
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 7 razy
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
Wciąż nie rozumiem rozwiązania zadania 1, czy mógłby ktoś mi pomóc - zapisać rozwiązanie na poziomie gimnazjum.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
Najlepiej będze zapoznać się z kongruencjami https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30237
- kuma
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 70 razy
Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite
można też tak:
\(\displaystyle{ 2(1+2)+2^{3}(1+2)+2^{5}(1+2)+...+2^{97}(1+2)+2^{99}(1+2)=2(3)+2^{3}(3)+2^{5}(3)+...+2^{97}(3)+2^{99}(3)}\)
\(\displaystyle{ 2(1+2)+2^{3}(1+2)+2^{5}(1+2)+...+2^{97}(1+2)+2^{99}(1+2)=2(3)+2^{3}(3)+2^{5}(3)+...+2^{97}(3)+2^{99}(3)}\)
- syntezator
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 7 razy