zadanie z logarytmu
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stg
- Podziękował: 2 razy
zadanie z logarytmu
mam problem z takim czyms, niestety moj podrecznik nie jest opatrzony przykladem tego typu akcji poprosze o pomoc w przekształceniach (wiem ze wynikiem jest zero)
\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7} - 7 ^{log_{3}5}}\)=
\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7} - 7 ^{log_{3}5}}\)=
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
zadanie z logarytmu
Masz rację, ten wynik jest równy 0. Udowodnijmy, że:
\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7}=7 ^{log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ e^{(ln5)*log_{3}7}=e^{(ln7)*log_{3}4}}\), a więc
\(\displaystyle{ (ln5)*log_{3}7=(ln7)*log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{log_{3}7}{log_{3}5}=\frac{ln7}{ln5}}\), co jest prawdą na podstawie wzoru na zamianę podstaw logarytmów
\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7}=7 ^{log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ e^{(ln5)*log_{3}7}=e^{(ln7)*log_{3}4}}\), a więc
\(\displaystyle{ (ln5)*log_{3}7=(ln7)*log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{log_{3}7}{log_{3}5}=\frac{ln7}{ln5}}\), co jest prawdą na podstawie wzoru na zamianę podstaw logarytmów
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stg
- Podziękował: 2 razy
zadanie z logarytmu
dzieki ale chodzi mi o to ze to nie jest rownosc logarytmiczna. nie moge zalozyc ze te dwa logarytmy sa sobie rowne i w tym sęk
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
zadanie z logarytmu
Zobacz: udowodniliśmy, że te dwie liczby są równe, a więc ich różnica musi wynosić zero
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stg
- Podziękował: 2 razy
zadanie z logarytmu
no tak ale gdybym nie odczytal wyniku w odpowiedziach to niewpadlibysmy zeby przyrownac te dwa logarytmy czyz nie?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
zadanie z logarytmu
Nie rozumiem dlaczego nie. Dla mnie to byłaby pierwsza rzecz jaką bym zrobił. Poza tym, metoda jak metoda, ważne, że osiągnęliśmy żądaną odpowiedź.