punkty nieciaglosci f(x)

[sara89]

mam zadanie znalezc punkty nieciaglosci funkcji
\(\displaystyle{ f(x) =\frac{x^{2} - |x|}{x^{2} + x}}\)

i robie zalozenia na mianownik \(\displaystyle{ x\ne 0; x\neq -1}\)

potem f(x) zamieniam na sklejenie
\(\displaystyle{ f(x)= 1}\) dla \(\displaystyle{ x<0, x\neq -1}\)
\(\displaystyle{ f(x) =\frac{x^{2} - |x|}{x^{2} + x}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\)

i czy z zalozen na mianownik moge wyciagnac wnioski ze punktami nieciaglosci jest 0 i -1 ?
wydaje mi sie ze jest to za malo ale co jeszcze mam zrobic? liczyc ganice lewo i prawostronna dla 0 i -1 ? jesli tak to jak sie do tego zabrac?

[robin5hood]

wzór tej funkcji mozna napisac tak
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{x - 1}{x + 1},x>0 \\1,x \leqslant 0 \end{cases}}\)
wiec jedynym punktem nieciągłości jest 0, bo granice obustronne w zerze sa różne

[sara89]

moze sie myle ale funkcja robin5hood nie jest funkcja z mojego zadania bo mamy inne dziedziny. i nadal nie wiem co z -1 ?
jak obliczyc granice prawo i lewostronna dla -1 ?
pomozcie mi prosze

[Lorek]

Funkcja robin5hood jest dobra, gdyby nie dziedzina. A co do ciągłości to funkcja jest ciągła w całej dziedzinie ze wzgl. na ciągłość funkcji elementarnych. Pamiętaj, że ciągłość sprawdzamy w punktach, w których funkcja jest określona.

[sara89]

dziekuje bardzo