\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{1-sin\alpha} = \frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}}\)
dzieki za pomoc =]
tozsamosc trygonometryczna
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
tozsamosc trygonometryczna
Mnozysz na krzyż:
\(\displaystyle{ (1-sin\alpha)(1+sin\alpha)=cos\alpha cos\alpha\\
1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\\
1=sin^2\alpha+cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ (1-sin\alpha)(1+sin\alpha)=cos\alpha cos\alpha\\
1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\\
1=sin^2\alpha+cos^2\alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
tozsamosc trygonometryczna
Mnie uczyli, ze nie mozna. Dlatego ja bym zrobile tak:
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
L=\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cosx(1+sinx)}{1-sin^2x}=
\frac{cosx(1+sinx)}{cos^2x}=\frac{1+sinx}{cosx}=P\\
C.N.D}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
L=\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cosx(1+sinx)}{1-sin^2x}=
\frac{cosx(1+sinx)}{cos^2x}=\frac{1+sinx}{cosx}=P\\
C.N.D}\)
POZDRO
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
tozsamosc trygonometryczna
W tym wypadku można, bo uzyskamy równość równoważną dowodzonej równości... zgrabniej jednak będzie od drugiej strony:Kocurka pisze:a na pewno mozna mnozyc na krzyz w tozsamosciach ?
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha}\)
Oczywiście musimy założyć, że \(\displaystyle{ 1 - \sin 0}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\alpha 0}\), a wtedy możemy podzielić obie strony powyższej równości przez \(\displaystyle{ (1 - \sin )\cos\alpha}\) otrzymując tezę:
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha}{1 - \sin\alpha} = \frac{1 + \sin }{\cos }}\)