Zachowawczość pól elektrostatycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Zachowawczość pól elektrostatycznych.
Praca to iloczyn ładunku i różnicy potencjałów.\(\displaystyle{ W=q\Delta V}\)
Jeśli ładunek przemieszczamy z punktu A do punktu A (czyli po dowolnej drodze zamkniętej) to warunkiem tego, aby pole było zachowawcze jest to aby praca przy przenoszeniu tego ładunku po dowolnej drodze zamkniętej była równa zeru.
Sprawdźmy: Jeśli droga jest zamknięta to ładunek przenosimy z punktu A do A czyli punktów przestrzeni o tym samym potencjale , więc \(\displaystyle{ \Delta V=0}\) czyli \(\displaystyle{ W=0}\), zatem pole jest zachowawcze.
Jeśli ładunek przemieszczamy z punktu A do punktu A (czyli po dowolnej drodze zamkniętej) to warunkiem tego, aby pole było zachowawcze jest to aby praca przy przenoszeniu tego ładunku po dowolnej drodze zamkniętej była równa zeru.
Sprawdźmy: Jeśli droga jest zamknięta to ładunek przenosimy z punktu A do A czyli punktów przestrzeni o tym samym potencjale , więc \(\displaystyle{ \Delta V=0}\) czyli \(\displaystyle{ W=0}\), zatem pole jest zachowawcze.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Zachowawczość pól elektrostatycznych.
A trochę bardziej "akademicko" - jeżeli pole jest zachowawcze, to dowolna całka krzywoliniowa tego pola po krzywej zamkniętej ograniczającej płat powierzchniowy S musi być równa zero:
\(\displaystyle{ W=\oint_{s}\vec{F}\circ d\vec{s}=0}\)
Korzystając z twierdzenia Stokesa, można zapisać powyższe w sposób nieco inny:
\(\displaystyle{ W=\iint_{S}(\nabla \vec{F})\circ d\vec{S}}\)
Wystraczy zatem wykazać, iż rotacja pola sił elektrostatycznych jest równa zero (co nie powinno być trudne, wszak jest to pole potencjalne), aby udowodnić, iż faktycznie pole jest zachowawcze.
\(\displaystyle{ W=\oint_{s}\vec{F}\circ d\vec{s}=0}\)
Korzystając z twierdzenia Stokesa, można zapisać powyższe w sposób nieco inny:
\(\displaystyle{ W=\iint_{S}(\nabla \vec{F})\circ d\vec{S}}\)
Wystraczy zatem wykazać, iż rotacja pola sił elektrostatycznych jest równa zero (co nie powinno być trudne, wszak jest to pole potencjalne), aby udowodnić, iż faktycznie pole jest zachowawcze.