matematyka finansowa

trabi2003 · Post autor: **trabi2003** » 9 gru 2004, o 21:33

JAk sie do tego zabrać??:

Na fundusz emerytalny wpłacano z końcem każdego miesiąca kwotę 50PLN.
Roczna stopa procentowa wynosi 8% i kapitalizacja jest roczna. Ustalić
wysokość zgromadzonego w ciągu 20 lat pracy funduszu.

proszę o sugestie

Yavien · Post autor: **Yavien** » 9 gru 2004, o 21:58

Zastanow sie, jakie odsetki beda dopisywane po zakonczeniu roku
Jesli jakas kwota lezala na koncie caly rok, to 8%, a jesli mniej, to odpowiednio mniejsze beda odsetki. Jaka kwota bedzie na koncie po pierwszym roku? po dwoch latach co sie zmieni? a po 20?

trabi2003 · Post autor: **trabi2003** » 9 gru 2004, o 22:08

muszę więc policzyć wartość przyszłą strumienia pieniędzy, do tej pory liczyłem takie, kiedy odsetki były kapitalizowane tak często jak były wpłaty, lub częściej niż wpłaty, teraz jest inny oprzypadek...czy istenieje jakiś wzó, ktorym mógłbym się posłuzyć???jeżeli nie, to czy mógłbym prosić o głębszą analizę(podpowiedź) bo nadal nie wiem, jak to zrobić....

thx

michał

Yavien · Post autor: **Yavien** » 9 gru 2004, o 22:39

Wzor jest do wymyslenia, choc pewnie jest skatalogowany
Po roku (12 miesiącach) mamy na koncie 12 wpłat. Pierwsza leżała 11/12 roku, druga 10/12 roku, trzecia 9/12 roku i tak dalej Ostatnia wpłata nic nie leżała, bo przed chwilą ją wpłaciliśmy ( a przynajmniej tak rozumiem treść zadania)
Po pierwszym roku dopiszemy odsetki:
500*8%*(11/12) + 500*8%*(10/12) + 500*8%*(9/12) + ... + 500*8%*(1/12) + 500*8%*(0/12)= 500*8%*(11/12 + 10/12 + 9/12 + ... + 1/12) = ???
a teraz pomyśl, jak będzie kwota na koncie po roku?
a po dwóch latach?
i dwudziestu?

Na PW napisałeś, że wyszukałeś takie wzory:
(1)Kn =E{m+[(m-1)/2]*p}*(qn-1)/(q-1) - gdy wpłaty są z dołu

(2)Kn =E{m+[(m+1)/2]*p}*(qn-1)/(q-1) - gdy wpłaty są z góry

(3)Kn =E{m-[(m-1)/2]*p}*(qn-1)/(q-1) - gdy wpłaty są z dołu

(4)Kn =E{m+[(m-1)/2]*p}*(qn-1)/(q-1) - gdy wpłaty są z góry

a co oznaczają te literki? E, m, jest (chyba) dla mnie jasne, ale q i qn? I czy p jest liczbą % ( w naszym zadaniu 8) czy p = 8%? (chyba to drugie)
W każdym razie wpłacamy z dołu, czyli na koniec miesiąca.

trabi2003 · Post autor: **trabi2003** » 10 gru 2004, o 00:13

qn to jest q^n
a q jest to chyba ilorac, czyli w naszym przypadku q=1,08
ale nie wiem, które znaki są prawidłowe....
a wpłaty są z dołu, czyli te 2 wzory wchodzą do gry...tylko który wygra...?

Yavien · Post autor: **Yavien** » 10 gru 2004, o 08:04

Ja tam nie wiem, ktory wzor jest dobry, bo mi sie nie chce nad tym myslec.
Po roku bedzie:
E*p*(*(11/12 + 10/12 + 9/12 + ... + 1/12 + 0/12) a ten nawias, to mozna zastosowac wzor na sume ciagu arytmetycznego (a1 = 11/12, r = 1/12, n = 12, a12 = 0)
Po drugim roku beda jakie odsetki??? Mysl sam! Od czego beda odliczane?

trabi2003 · Post autor: **trabi2003** » 10 gru 2004, o 14:36

wydaje mi się , że Kn =E{m+[(m-1)/2]*p}*(qn-1)/(q-1) to będie prawidłowy wzór, a
E{m+[(m-1)/2]*p}- jest to kwota wraz z ostetkami po pierwszym roku - w tym wypaku 622zł

Po roku bedzie:
E*p*(*(11/12 + 10/12 + 9/12 + ... + 1/12 + 0/12) a ten nawias, to mozna zastosowac wzor na sume ciagu arytmetycznego (a1 = 11/12, r = 1/12, n = 12, a12 = 0)

tu chyba będzie r=-1/12
ale gdy się to podliczy to odsetki wyjdą 22 zł a po dodaniu kwoty wpłat będzie 22zł +12*59=622 zł
wiec sie zgadza..
gdy zastosowałem ten wzór to wyszło mi 28463,94 zł
mam tylko pytanie, jak będzie to wyglądało według twojej wskazówki, możesz napisać???
czy po drugim roku odsetki wyniosą
I2=(E+22)*p*(*(11/12 + 10/12 + 9/12 + ... + 1/12 + 0/12)
po trzecim
E+22+I2)*p*(*(11/12 + 10/12 + 9/12 + ... + 1/12 + 0/12)...?
można to jakoś skrócic, czy trzeba robić analogicznie aż do 20-tego roku???

chlip · Post autor: **chlip** » 11 gru 2004, o 12:21

nie wczytałem się dokładnie w dyskusję ale ja znam taki wzór:
może na początek pewne oznaczenia:
OS=1 - okres stopy prosentowej
OK=1 - okres kapitalizacji
OP=1/12 - okres płatności ( tutaj płatności są z dołu)
c= 50,- pojedyńcza wpłata
r=0,08 stopa procentowa
m=OS/OP=12
n=20 - ilość lat
Kn - kapitał zgromadzony po n latach

teraz wzór
\(\displaystyle{ K_n=(m c+c r \frac{m-1}{2})(\frac{(1+r)^n -1}{r})}\)

jeżeli gdzieś nie popełniłem błędu na kalkulatorze, to mi wyszło:
K20=28 463,94 PLN

karteziusz · Post autor: **karteziusz** » 2 sty 2010, o 15:02

W banku umieszczono kwotę 1000zł na 2% w stosunku rocznym przy czym odsetki sa dopisywane co poł roku. ile wyniosa dopisane odsetki po roku??
Z gory dzieki