oblicz sumę

[owca666]

istnieje sposób żeby raz dwa bez sprowadzania do wspólnego mianownika obliczyć sumę tego wyrażenia?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1\\
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\
\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=\sqrt{4}-\sqrt{3}}\)

POZDRO

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=
\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}=...}\)
usuwaliśmy tu sobie niewymierność z mianownika