Zadanie maturalne z funkcji

[szczepanik89]

Wykres funkcji g otrzymano przesuwajac wykres pewnej funkcji postaci \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x}}\) o wektor v.
Wyznacz a i wektor v jesli:
a) \(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{x-5}+3}\)

b)\(\displaystyle{ g(x)=\frac{x}{x+2}}\)

c)\(\displaystyle{ g(x)=\frac{3x}{x-2}}\)

d) \(\displaystyle{ g(x)=\frac{4x-1}{2x+1}}\)

prosze o pomoc jak wyznaczyc a bo wektory to bez problemu wyznaczylem ale to a;/;/ nie wiem o co chodzi za bardzo

[soku11]

Ogolnie masz:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{a}{x-p}+q\\
\vec{v}=[p,q]\\}\)
Czyli
a)
\(\displaystyle{ a=1\ \ \vec{v}=[5,3]}\)

b)
\(\displaystyle{ g(x)=\frac{x}{x+2} =
\frac{x+2-2}{x+2} =
\frac{x+2}{x+2}+\frac{-2}{x+2} =
\frac{-2}{x+2}+1\\
a=-2\ \ \vec{v}=[-2,1]\\}\)

c)
\(\displaystyle{ g(x)=\frac{3x}{x-2}=
\frac{3x-6+6}{x-2}=
\frac{3(x-2)+6}{x-2}=
\frac{3(x-2)}{x-2}+\frac{6}{x-2}=
\frac{6}{x-2}+3\\
a=6\ \ \vec{v}=[2,3]\\}\)

d)
\(\displaystyle{ g(x)=\frac{4x-1}{2x+1} =
\frac{4x-1}{2(x+\frac{1}{2})} =
\frac{4(x+\frac{1}{2})-3 }{2(x+\frac{1}{2})} =
\frac{4(x+\frac{1}{2})}{2(x+\frac{1}{2})}+\frac{ \frac{-3}{2} }{x+\frac{1}{2}} =
\frac{ \frac{-3}{2} }{x+\frac{1}{2}}+2\\
a=\frac{-3}{2}\ \ \vec{v}=[-\frac{1}{2},2]}\)

Powinno byc wszystko OK. POZDRO

[szczepanik89]

dzieki stary;]

[mateusz200414]

możesz mi wytłumaczyć jak dobierałeś składniki sumy liczników?

[soku11]

O co dokladnie chodzi?? Ktory przykald moze napisz, bo nie wiem, czy dobrze cie rozumiem. BTW. Jesli sie nie myle to dobierasz tak, zeby bylo to samo co w mianowniku. POZDRO

[mateusz200414]

przykłady b-d

[soku11]

No to tak jak pisalem. Dopisujesz tak, aby mozna bylo po rozdzieleniu ulamka skrocic jeden z nich i otrzymac liczbe

Ogolnie masz:
\(\displaystyle{ y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{ cx\cdot \frac{a}{c}+b }{cx+d}=
\frac{ (cx+d)\cdot \frac{a}{c}+b-\frac{da}{c} }{cx+d}=
\frac{ (cx+d)\cdot \frac{a}{c}+\frac{bc-da}{c} }{cx+d}=
\frac{a}{c}+\frac{\frac{bc-da}{c}}{cx+d}}\)


POZDRO

[mateusz200414]

dziękuję, jasne

a z czego to wynika? z postaci kanonicznej funkcji?

jeszcze raz dzięki za wyjaśnienie

[soku11]

No tak Widzisz postac kanoniczna funkcji, wiec wiesz do czego masz doprowadzic. Aby cos bylo bez ulamka musi sie skrocic z mianownikiem - dlatego trzeba tak dopisywac. POZDRO