Wzór funkcji

[Tinia]

Współczynniki we wzorze funkcji liniowej f są liczbami całkowitymi. Dla argumentów x mniejszych od -6 wartosci funkcji sa ujemne. Wyznacz wzór funkcji f wiedząc, że \(\displaystyle{ f(3)<7}\) i \(\displaystyle{ f(1)> 2.}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ f(x)=ax+b\ a,b\in\mathbb{C}\\
A=(-6,0)\\
y=ax+b\\
0=-6a+b\\
b=6a\\
f(x)=ax+6a=a(x+6)\\
f(3)=3a+6a=9a\\
f(1)=a+6a=7a\\
\begin{cases} 9a<7\\ 7a>2\end{cases}\\
\begin{cases} a<\frac79\\ a>\frac{2}{7}\end{cases}\\}\)

Z tego widac, ze nie ma takiego a calkowitego :/ POZDRO

[Plant]

A np. \(\displaystyle{ f(x)=x+3}\) spełnia wszystkie warunki zadania

\(\displaystyle{ f(3)=62 \\ \bigwedge\limits_{x<-6} f(x)<0}\)

Nie zostało powiedziane, że tylko dla tych argumentów są wartości ujemne.

[soku11]

No tak racja... W takim wypadku narazie nie mam pomyslu na to zadanko :/ POZDRO

[scyth]

Rozważmy dwa skrajne przypadki:
1. \(\displaystyle{ y(-6)=0 \ \wedge \ y(3)=7}\)
2. \(\displaystyle{ y(1)=2 \ \wedge \ y(3)=7}\)
Oto rysunek:
Obrazek wygasł
Nasze szukane proste zawierają się gdzieś "między" nimi, tzn. mają miejsca zerowe w przedziale \(\displaystyle{ (-6; 0,2)}\).
Zatem ich wyraz wolny może mieć wartość 0,1,2,3 lub 4.
Niech \(\displaystyle{ y=ax+b}\).

\(\displaystyle{ b=0 \ \Rightarrow y=ax \\
\begin{cases}
a>2 \\
3a<7
\end{cases} \\
\\ \Rightarrow}\)
brak rozwiązań w liczbach naturalnych.

No i podobnie dla kolejnych wartości b.