Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
A(3,4,-3)
B(6,2,3)
C(0,-1,5)
Pole trójkąta
- sir_matin
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 74 razy
Pole trójkąta
Tworzymy wektory
\(\displaystyle{ \vec{BA}=(3,-2,6)}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=(-6,-3,2)}\)
dlugosc wektorow wynosi
\(\displaystyle{ \vec{|BA|}=7}\)
\(\displaystyle{ \vec{|BC|}=7}\)
obliczamy iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ \vec{BC}\circ \vec{BC}=0}\) iloczyn rowny zero, oznacza iz kat miedzy wektorami jest rowny 90 stopni.
Ze wzoru na pole trojkata \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ac\sin\beta}\) gdzie a i c to dlugosci dwoch bokow a \(\displaystyle{ \beta}\) to kat zawarty miedzy nimi, obliczamy
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*7*7*\sin 90^{\circ}=\frac{49}{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{BA}=(3,-2,6)}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=(-6,-3,2)}\)
dlugosc wektorow wynosi
\(\displaystyle{ \vec{|BA|}=7}\)
\(\displaystyle{ \vec{|BC|}=7}\)
obliczamy iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ \vec{BC}\circ \vec{BC}=0}\) iloczyn rowny zero, oznacza iz kat miedzy wektorami jest rowny 90 stopni.
Ze wzoru na pole trojkata \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ac\sin\beta}\) gdzie a i c to dlugosci dwoch bokow a \(\displaystyle{ \beta}\) to kat zawarty miedzy nimi, obliczamy
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*7*7*\sin 90^{\circ}=\frac{49}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 63 razy
Pole trójkąta
Dziękuję za super dokładne rozwiązanie zadanka. Mama pytanie a dlaczego sie bierze akurat
\(\displaystyle{ \vec{BC}\circ\vec{BC}=0}\) i jak to sie liczy skad wiadomo że ten iloczyn jest akurat = 0???
[ Dodano: 21 Września 2007, 21:11 ]
Jęśli ktoś będzie umiał mi to wytłumaczyć proszę napisać o co z tym chodzi
\(\displaystyle{ \vec{BC}\circ\vec{BC}=0}\) i jak to sie liczy skad wiadomo że ten iloczyn jest akurat = 0???
[ Dodano: 21 Września 2007, 21:11 ]
Jęśli ktoś będzie umiał mi to wytłumaczyć proszę napisać o co z tym chodzi
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Pole trójkąta
\(\displaystyle{ \vec{BC}\circ\vec{BC}=0}\) jest oczywiście literówką w rozwiązaniu, jakie przedstawił sir_matin. Powinno być \(\displaystyle{ \vec{BA}\circ\vec{BC}=0}\).
A skąd wiadomo, że jest =0? Najprościej mówiąc iloczynem skalarnym dwóch wektorów (podanych z pomocą współrzędnych kartezjańskich) jest suma iloczynu po współrzędnych, czyli w naszym przypadku będzie to:
\(\displaystyle{ \vec{BA}\circ\vec{BC}=3\cdot(-6)+(-2)\cdot(-3)+6\cdot2=-18+6+12=0}\)
Przypadek, gdy iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów wynosi zero, zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy są one prostopadłe (ponieważ iloczyn skalarny można zapisać jako iloczyn długości wektorów oraz cosinusa kąta między nimi).
Mam nadzieję, że to trochę rozjaśni Mamie .
A skąd wiadomo, że jest =0? Najprościej mówiąc iloczynem skalarnym dwóch wektorów (podanych z pomocą współrzędnych kartezjańskich) jest suma iloczynu po współrzędnych, czyli w naszym przypadku będzie to:
\(\displaystyle{ \vec{BA}\circ\vec{BC}=3\cdot(-6)+(-2)\cdot(-3)+6\cdot2=-18+6+12=0}\)
Przypadek, gdy iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów wynosi zero, zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy są one prostopadłe (ponieważ iloczyn skalarny można zapisać jako iloczyn długości wektorów oraz cosinusa kąta między nimi).
Mam nadzieję, że to trochę rozjaśni Mamie .
-
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 63 razy
Pole trójkąta
Dziękuje ślicznie świetnie tłumaczysz na prawde ślicznie dziękuję ja poprostu nie rozumię tej cholernej geomrtrii i dlatego tak o wszystko pytam dzięki bardzo za pomoc po raz kolejny