Dzielenie z resztą
-
Kwiatek29
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
Dzielenie z resztą
Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych z dzielenia przez 3 daje resztę 2.
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dzielenie z resztą
Trzy kolejne liczby całkowite dają różne reszty przy dzieleniu przez 3, a więc:
\(\displaystyle{ a^{2}+(a+1)^{2}+(a+2)^{2} \equiv 0^{2}+1^{2}+2^{2} \equiv 5 \equiv 2 (mod3)}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(a+1)^{2}+(a+2)^{2} \equiv 0^{2}+1^{2}+2^{2} \equiv 5 \equiv 2 (mod3)}\)