Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg
Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg
Na peronie czeka na pociag 5 osób. Najeżdża skłąd złożony z 8 wagonów.Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociagu jeśli: a) kazda z osób może wsiąsć do dowolnego wagonu b) wszystkie osoby mają sie znaleść w dwóch wagonach
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2007, o 10:25 przez Justynav, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 14 lut 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniazdów
- Podziękował: 2 razy
Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg
mi sie zdaje ze pkt a bedzie tak: (mozecie sprawdzic)
\(\displaystyle{ X=({I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII}) n=8}\)
1.nie wszystkie elementy bedą wykorzystane
2.kolejność jest ważna
3.elementy mogą sie powtarzać
Jest to wariacja z powtórzeniami
Tworzymy 6-wyrazowe ciągi, w których elementy mogą sie powtarzać
\(\displaystyle{ V {6 \choose 8} = 8^6=262144}\)
\(\displaystyle{ X=({I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII}) n=8}\)
1.nie wszystkie elementy bedą wykorzystane
2.kolejność jest ważna
3.elementy mogą sie powtarzać
Jest to wariacja z powtórzeniami
Tworzymy 6-wyrazowe ciągi, w których elementy mogą sie powtarzać
\(\displaystyle{ V {6 \choose 8} = 8^6=262144}\)
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Ile jest możliwych sposobów umieszczenia osób w pociąg
Szczerze mówiąc nie lubię rozwiązywać takich zadań w sposób zaprezentowany przez blade100, tzn, wypisywaniu tych własności i pisaniu, że to wariacja z, czy bez powtórzeń, itd... lepiej do tego podejść 'bardziej życiowo' ale jak kto woli
Wg mnie lepiej rozwiązać jest tak:
a) no to pierwsza osoba może to uczynić na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, druga tak samo, również trzecia, czwarta, piąta, więc wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8=8^5}\)
b) To najpierw wybieramy te dwa wagony, możemy to uczynić na \(\displaystyle{ C^2_5}\) sposobów. Teraz dowolnie rozmieszczamy w tych dwóch wagonach \(\displaystyle{ 5}\) osób (korzystając z a) możemy zrobić to na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów. Lecz w takiej sytuacji możliwe będą sytuacje, że jeden wagon jest pusty, a drugi pełny (lub odwrotnie), czyli odejmujemy jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) możliwości, by uniknąć takich nieporządanych sytuacji. Czyli wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^2_5\cdot\left(2^5-2\right)}\)
Wg mnie lepiej rozwiązać jest tak:
a) no to pierwsza osoba może to uczynić na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, druga tak samo, również trzecia, czwarta, piąta, więc wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8=8^5}\)
b) To najpierw wybieramy te dwa wagony, możemy to uczynić na \(\displaystyle{ C^2_5}\) sposobów. Teraz dowolnie rozmieszczamy w tych dwóch wagonach \(\displaystyle{ 5}\) osób (korzystając z a) możemy zrobić to na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów. Lecz w takiej sytuacji możliwe będą sytuacje, że jeden wagon jest pusty, a drugi pełny (lub odwrotnie), czyli odejmujemy jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) możliwości, by uniknąć takich nieporządanych sytuacji. Czyli wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^2_5\cdot\left(2^5-2\right)}\)