Wiatm, moglby ktos pomoc bo juz dawno nie bawilem sie w pochodne (ostatnio w LO) a mam do policzenia pochodna po x,y. Oto i ona
\(\displaystyle{ f(x,y)=y^(2x)}\)
obliczyc f'x,y.
Z gory dziekuje i pozdrawiam
pochodna po xy
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
pochodna po xy
Nie wiem czy chodzi o pochodną po x i po y czy po xy, więc może policzę wszystkie dla funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=y^{2x}}\)
Do policzenia pochodnej cząstkowej po x skorzystam z przekształcenia: \(\displaystyle{ a^b=e^{b\ln{a}}}\).
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} e^{2x\ln{y}} = 2y^{2x}\ln(y) \\
\frac{\partial f}{\partial y} = 2xy^{2x-1} \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x y} = \frac{\partial}{\partial y} 2y^{2x}\ln(y) = 4xy^{2x-1}\ln(y) + 2y^{2x-1} = 2y^{2x-1}(2x\ln(y)+1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=y^{2x}}\)
Do policzenia pochodnej cząstkowej po x skorzystam z przekształcenia: \(\displaystyle{ a^b=e^{b\ln{a}}}\).
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} e^{2x\ln{y}} = 2y^{2x}\ln(y) \\
\frac{\partial f}{\partial y} = 2xy^{2x-1} \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x y} = \frac{\partial}{\partial y} 2y^{2x}\ln(y) = 4xy^{2x-1}\ln(y) + 2y^{2x-1} = 2y^{2x-1}(2x\ln(y)+1)}\)