Wyznaczyć pole figury \(\displaystyle{ F=\{(x,y)\in \RR^2 : x > 0 \land y \geqslant 0 \land y\leqslant \frac{1}{\sqrt{x}} \land y\leqslant \frac{1}{x^4}\}}\)
Jeśli można to proszę o rozwiązanie krok po kroku
Pole figury
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Pole figury
Obrazek wygasł
Zatem nasz obszar jest ograniczony w przedziale od 0 do 1 przez \(\displaystyle{ y=x^{-\frac{1}{2}}}\) oraz w przedziale od 1 do nieskończoności przez \(\displaystyle{ y=x^{-4}}\). musimy więc obliczyć całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 x^{-\frac{1}{2}} dx + \int\limits_1^{+\infty} x^{-4} dx =
\left[2x^{\frac{1}{2}}\right]_0^1 + \left[-\frac{1}{3}x^{-3}\right]_1^{+\infty} =
2 - 0 - 0 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}}\)
Zatem nasz obszar jest ograniczony w przedziale od 0 do 1 przez \(\displaystyle{ y=x^{-\frac{1}{2}}}\) oraz w przedziale od 1 do nieskończoności przez \(\displaystyle{ y=x^{-4}}\). musimy więc obliczyć całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 x^{-\frac{1}{2}} dx + \int\limits_1^{+\infty} x^{-4} dx =
\left[2x^{\frac{1}{2}}\right]_0^1 + \left[-\frac{1}{3}x^{-3}\right]_1^{+\infty} =
2 - 0 - 0 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}}\)