Równanie z parametrem - problem z założeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Równanie z parametrem - problem z założeniami
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie:
\(\displaystyle{ m log^{2}_{2}(x+1)-2m log_{2}(x+1)+m-4=0}\)
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.
Bardzo proszę o podpowiedź co do założeń. Jak powinny one wyglądać ?
\(\displaystyle{ m log^{2}_{2}(x+1)-2m log_{2}(x+1)+m-4=0}\)
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.
Bardzo proszę o podpowiedź co do założeń. Jak powinny one wyglądać ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Równanie z parametrem - problem z założeniami
Z def. logarytmu : ( x + 1 ) > 0
Równanie kwadratowe - zastępcze - powinno mieć dwa pierwiastki dodatnie : delta >0 i wzory wiete`a.
Wychodzi, że m > 4. i jest to dobrze.
Ale nie wiem, czy nie jest to zbytnie uproszczenie i co by jeszcze sprawdzić.
Równanie kwadratowe - zastępcze - powinno mieć dwa pierwiastki dodatnie : delta >0 i wzory wiete`a.
Wychodzi, że m > 4. i jest to dobrze.
Ale nie wiem, czy nie jest to zbytnie uproszczenie i co by jeszcze sprawdzić.
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Równanie z parametrem - problem z założeniami
Dlaczego dwa pierwiastki dodatnie ?
Rozumiem, że należy wstawić nową zmienną za logarytm ? Wstawiam i mam \(\displaystyle{ mt^{2} - 2mt + m-4 = 0}\) Wychodzi wtedy że m > 0 ... i OK. Co dalej ?
Jaki ten Viete powinien być ? Czy wystarczy, że założeniem będzie x1 + x2 < 6 ?
Co dalej z tą zmienną zrobić ? Skąd wyszło to 4 ?
Rozumiem, że należy wstawić nową zmienną za logarytm ? Wstawiam i mam \(\displaystyle{ mt^{2} - 2mt + m-4 = 0}\) Wychodzi wtedy że m > 0 ... i OK. Co dalej ?
Jaki ten Viete powinien być ? Czy wystarczy, że założeniem będzie x1 + x2 < 6 ?
Co dalej z tą zmienną zrobić ? Skąd wyszło to 4 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Równanie z parametrem - problem z założeniami
Czemu od 3 ? Przecież są 2 rozwiązania, więc ich suma musi być mniejsza od 6, bo każdy pierwiastek ma być mniejszy od 3. I myślę, że iloczyn nie wchodzi w grę, ponieważ jak będą dwa rozwiązania ujemne, to ich iloraz nie koniecznie będzie mniejszy od 3.
Proszę o konkretną pomoc z krótkim wyjaśnieniem
Proszę o konkretną pomoc z krótkim wyjaśnieniem
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Równanie z parametrem - problem z założeniami
\(\displaystyle{ m \cdot log^{2}_{2}(x+1)-2m \cdot log_{2}(x+1)+m-4=0}\)
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.
z def. log. \(\displaystyle{ ( x+1 ) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ x > -1 \,\}\)
podstawiamy: \(\displaystyle{ log_{2}(x+1)=k \,\}\) --> \(\displaystyle{ 2^{k} = x + 1 \/\}\) --> \(\displaystyle{ 2^{k} - 1 = x \,\}\).
Z warunku zadania: \(\displaystyle{ 2^{k} - 1 < 3 \,\}\) --> \(\displaystyle{ k < 2}\);
Z równania kwadratowego - dwa pierwiastki - delta > 0 mamy: \(\displaystyle{ m > 0}\)
Pierwszy pierwiastek : \(\displaystyle{ \frac{2m + 4 \sqrt{m}}{2m} < 2 \,\}\) --> ... --> \(\displaystyle{ m > 4}\)
Drugi - sprzeczne.
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.
z def. log. \(\displaystyle{ ( x+1 ) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ x > -1 \,\}\)
podstawiamy: \(\displaystyle{ log_{2}(x+1)=k \,\}\) --> \(\displaystyle{ 2^{k} = x + 1 \/\}\) --> \(\displaystyle{ 2^{k} - 1 = x \,\}\).
Z warunku zadania: \(\displaystyle{ 2^{k} - 1 < 3 \,\}\) --> \(\displaystyle{ k < 2}\);
Z równania kwadratowego - dwa pierwiastki - delta > 0 mamy: \(\displaystyle{ m > 0}\)
Pierwszy pierwiastek : \(\displaystyle{ \frac{2m + 4 \sqrt{m}}{2m} < 2 \,\}\) --> ... --> \(\displaystyle{ m > 4}\)
Drugi - sprzeczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 mar 2011, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 1 raz
Równanie z parametrem - problem z założeniami
czy może mi ktoś to wytłumaczyć co zrobić w tym zadaniu zeby wyszło tak jak w odp. \(\displaystyle{ (4;+(4;+ \infty ) ) }\)?
Ostatnio zmieniony 25 maja 2012, o 19:55 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach