Całka oznaczona

[zeeloony]

witam, za bardzo nie wiem jak zabrać się za taką całkę, może ktoś ma jakiś pomysł

\(\displaystyle{ f(x) = \int_{0}^{+\infty} x e^{\frac{x^2}{2a}} dx}\)

[scyth]

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{\frac{x^2}{2a}}}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{a}xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
a dt=xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=+\infty\ \ t=+\infty \\
\int\limits_0^{+\infty} xe^{\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{+\infty} a dt = \left[at\right]_1^{+\infty}=+\infty}\)

[zeeloony]

czy Ty jesteś jakimś bóstwem matematycznym ?? szacunek

[scyth]

No dzięki. Teraz wszyscy się będą ze mnie śmiać...

[zeeloony]

a czy taka całka \(\displaystyle{ f(x) = \int_{0}^{+\infty} x e^{-\frac{x^2}{2a}} dx = -\infty}\) ?

[scyth]

Najprościej - zrób tak, jak napisałem wyżej (\(\displaystyle{ t=e^{-\frac{x^2}{2a}}}\)). Zobacz jak zmienią Ci się granice całkowania.

[zeeloony]

nie zmieniają się więc te całki są sobie równe dziękuje bardzo

[scyth]

No co ty?
Wynikiem tej całki (z minusem) jest a.
Pokaż swoje obliczenia - znajdziemy błąd.

[zeeloony]

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{-\frac{x^2}{2a}}}\).
\(\displaystyle{ dt=-\frac{1}{a}xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
-a dt=xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=-\infty\ \ t=0 \\
\int\limits_0^{-\infty} xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{0} a dt = \left[at\right]_1^{0}=-a}\)

[scyth]

1. \(\displaystyle{ x=+\infty}\) a nie \(\displaystyle{ - }\).
2. Zjadłaś minus przy drugiej całce, ale to drobny błąd. Poza tym wszystko OK.

[zeeloony]

dziękuje bardzo :* miłego dnia i żeby mniej takich nie kumatych ludzi się trafiało

[bolo]

i żeby mniej takich nie kumatych ludzi się trafiało

Piszemy "niekumatych", tak przy okazji.