Całka oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 26 razy
Całka oznaczona
witam, za bardzo nie wiem jak zabrać się za taką całkę, może ktoś ma jakiś pomysł
\(\displaystyle{ f(x) = \int_{0}^{+\infty} x e^{\frac{x^2}{2a}} dx}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \int_{0}^{+\infty} x e^{\frac{x^2}{2a}} dx}\)
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 14:18 przez zeeloony, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka oznaczona
Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{\frac{x^2}{2a}}}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{a}xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
a dt=xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=+\infty\ \ t=+\infty \\
\int\limits_0^{+\infty} xe^{\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{+\infty} a dt = \left[at\right]_1^{+\infty}=+\infty}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{a}xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
a dt=xe^{\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=+\infty\ \ t=+\infty \\
\int\limits_0^{+\infty} xe^{\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{+\infty} a dt = \left[at\right]_1^{+\infty}=+\infty}\)
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 14:19 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 26 razy
Całka oznaczona
a czy taka całka \(\displaystyle{ f(x) = \int_{0}^{+\infty} x e^{-\frac{x^2}{2a}} dx = -\infty}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 26 razy
Całka oznaczona
Podstawiamy \(\displaystyle{ t=e^{-\frac{x^2}{2a}}}\).
\(\displaystyle{ dt=-\frac{1}{a}xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
-a dt=xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=-\infty\ \ t=0 \\
\int\limits_0^{-\infty} xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{0} a dt = \left[at\right]_1^{0}=-a}\)
\(\displaystyle{ dt=-\frac{1}{a}xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
-a dt=xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx \\
x=0\ \ t=1 \\
x=-\infty\ \ t=0 \\
\int\limits_0^{-\infty} xe^{-\frac{x^2}{2a}} dx = \int\limits_1^{0} a dt = \left[at\right]_1^{0}=-a}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka oznaczona
1. \(\displaystyle{ x=+\infty}\) a nie \(\displaystyle{ - }\).
2. Zjadłaś minus przy drugiej całce, ale to drobny błąd. Poza tym wszystko OK.
2. Zjadłaś minus przy drugiej całce, ale to drobny błąd. Poza tym wszystko OK.