Pochodna

torbus87 · Post autor: **torbus87** » 20 wrz 2007, o 09:49

Obliczyć długość łuku krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} [x\sqrt{x^{2}-1}- \ln(x+\sqrt{x^{2}-1})]}\)

zawartego pomiędzy punktami A i B. Współżędne punktów nie są tu istotne gdyż wiem jak rozwiązać całe zadanie. Problem dotyczy pochodnej którą musze obliczyć aby wstawić ją do wzoru na długość krzywej. wychodzi bardzo rozbudowana, a przecież trzeba ją jeszcze podnieść do kwadratu zgodnie ze wzorem na długość łuku. Prosze wiec o pomoc w jej obliczeniu i uproszczeniu:)

Pomiędzy 'tex' a '/tex' umieszczaj całe wyrażenie!
luka52

scyth · Post autor: **scyth** » 20 wrz 2007, o 09:56

korzystałem z quickmath.com
pochodna rzeczywiście jest do bani, jednak po podniesieniu do kwadradu dostajemy \(\displaystyle{ x^2-1}\)

liczysz tak - differentiate typ advanced z text output
potem wynik kopiujesz i wklejasz do simplify podniesione do kwadratu

torbus87 · Post autor: **torbus87** » 20 wrz 2007, o 09:59

Dzięki... Jednak nadal nie moge uwierzyć ze na egzaminie dostałem zadanie gdzie trzeba taką pochodną podnosić do kwadratu...

scyth · Post autor: **scyth** » 20 wrz 2007, o 10:02

no cóż... uproszczenie tej pochodnej to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2-1}}\)...