Ekstremum funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum funkcji
Ze względu na rozbieżność z moimi obliczeniami a notatkami w zeszycie chciałem aby ktoś sprawdził czy dobrze liczę.
\(\displaystyle{ f(x,y)=3x^{2}-2x\sqrt{y}+y-8x}\)
\(\displaystyle{ D_{f}: x\in R y\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ f'x(x,y)=6x-2\sqrt{y}-8}\)
\(\displaystyle{ f'y(x,y)=-\frac{x}{\sqrt{y}}+1}\)
Przyrównuję pochodne cząstkowe do zera i po obliczeniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=4\end{cases}}\)
Następnie obliczam pochodne cząstkowe drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ f''xx(x,y)=6}\)
I tu nie jestem pewien czy dobrze liczę:
\(\displaystyle{ f''yy(x,y)=-x+\frac{1}{2\sqrt{y}}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=3x^{2}-2x\sqrt{y}+y-8x}\)
\(\displaystyle{ D_{f}: x\in R y\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ f'x(x,y)=6x-2\sqrt{y}-8}\)
\(\displaystyle{ f'y(x,y)=-\frac{x}{\sqrt{y}}+1}\)
Przyrównuję pochodne cząstkowe do zera i po obliczeniu otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=4\end{cases}}\)
Następnie obliczam pochodne cząstkowe drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ f''xx(x,y)=6}\)
I tu nie jestem pewien czy dobrze liczę:
\(\displaystyle{ f''yy(x,y)=-x+\frac{1}{2\sqrt{y}}}\)
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2007, o 19:44 przez sanCH0, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum funkcji
Mogła byś dokładnej opisać jak to obliczyłaś?
W zeszycie mam jeszcze inny wynik:
\(\displaystyle{ f''yy(x,y)=\frac{x}{2y\sqrt{y}}}\)
W zeszycie mam jeszcze inny wynik:
\(\displaystyle{ f''yy(x,y)=\frac{x}{2y\sqrt{y}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Ekstremum funkcji
Nie to dokladnie ten sam wynik popatrz:
\(\displaystyle{ y^{\frac{3}{2}}=y^{1+\frac{1}{2}}=y\sqrt{2}}\)
jak to obliczyc:
rózniczkujesz następujące wyrazenie po y :
\(\displaystyle{ -\frac{x}{\sqrt{y}}+1}\)
[ Dodano: 19 Września 2007, 23:31 ]
przepraszam oczywiscie mialo byc :
\(\displaystyle{ ...=y\sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ y^{\frac{3}{2}}=y^{1+\frac{1}{2}}=y\sqrt{2}}\)
jak to obliczyc:
rózniczkujesz następujące wyrazenie po y :
\(\displaystyle{ -\frac{x}{\sqrt{y}}+1}\)
[ Dodano: 19 Września 2007, 23:31 ]
przepraszam oczywiscie mialo byc :
\(\displaystyle{ ...=y\sqrt{y}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum funkcji
Dziedzina poprawiona.
\(\displaystyle{ f''xy(x,y)=-\frac{1}{\sqrt{y}}}\)
\(\displaystyle{ f''xx(2,4)=6}\)
\(\displaystyle{ f''yy(2,4)=1/8}\)
\(\displaystyle{ f''xy(2,4)=-1/2}\)
\(\displaystyle{ W(Po)=1/2}\)
W punkcie Po występuje ekstremum lokalne i jest to minimum poniważ f'xx(Po) > 0
----------------------------------------------------------------------------------------
Mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ f(x,y)=(5-2x+y)*e^{x^{2}-y}}\)
\(\displaystyle{ Df: x R y R}\)
\(\displaystyle{ f'x(x,y)=e^{x^{2}-y}(-2+10x-4x^{2}+2xy)}\)
\(\displaystyle{ f'y(x,y)=e^{x^{2}-y}(-4+2x-y)}\)
Czy do tej pory jest dobrze? Jeśli tak to mam problem z równaniem ze względu na e.
\(\displaystyle{ f''xy(x,y)=-\frac{1}{\sqrt{y}}}\)
\(\displaystyle{ f''xx(2,4)=6}\)
\(\displaystyle{ f''yy(2,4)=1/8}\)
\(\displaystyle{ f''xy(2,4)=-1/2}\)
\(\displaystyle{ W(Po)=1/2}\)
W punkcie Po występuje ekstremum lokalne i jest to minimum poniważ f'xx(Po) > 0
----------------------------------------------------------------------------------------
Mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ f(x,y)=(5-2x+y)*e^{x^{2}-y}}\)
\(\displaystyle{ Df: x R y R}\)
\(\displaystyle{ f'x(x,y)=e^{x^{2}-y}(-2+10x-4x^{2}+2xy)}\)
\(\displaystyle{ f'y(x,y)=e^{x^{2}-y}(-4+2x-y)}\)
Czy do tej pory jest dobrze? Jeśli tak to mam problem z równaniem ze względu na e.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2007, o 16:45 przez sanCH0, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Ekstremum funkcji
\(\displaystyle{ f_y^{''}=e^{x^2-y}+(5-2x+y)e^{x^2-y}(-1)}\)
czyli tam nie -5 a -4
czyli tam nie -5 a -4
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum funkcji
Poprawione.czyli tam nie -5 a -4
Po obliczeniu układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\y=-2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Po=(1,2)}\)
\(\displaystyle{ f''xx=e^{x^{2}-y}(-12x+20x^{2}-8x^{3}+4x^{2}y+2y+10)}\)
\(\displaystyle{ f''yy=e^{x^{2}-y}(3-2x+y)}\)
\(\displaystyle{ f''xy=e^{x^{2}-y}(2-8x+4x^{2}-2xy)}\)
Teraz nie wiem czy pod x i y podstawić 1 i -2 oraz czy pominąć \(\displaystyle{ e^{x^{2}-y}}\)