Pokazać, że: zbiór wszystkich trójmianów kwadratowych postaci \(\displaystyle{ ax^{2} + bx+c}\) o współczynnikach całkowitych jest przeliczalny.
Czy ktoś może mi z tym pomóc?
przeliczaność trójmianów kwadratowych
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
przeliczaność trójmianów kwadratowych
funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją (każdy trójmian kwadratowy można zapisać jednoznacznie w tej postaci), zatem moce dziedziny i przeciwdziedziny są równe:
\(\displaystyle{ \Rightarrow \#{\mathbb{T}}=\#{\mathbb{Z}}^3=\aleph_0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \#{\mathbb{T}}=\#{\mathbb{Z}}^3=\aleph_0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 19 wrz 2007, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
przeliczaność trójmianów kwadratowych
Dziękuję!scyth pisze:funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją (każdy trójmian kwadratowy można zapisać jednoznacznie w tej postaci), zatem moce dziedziny i przeciwdziedziny są równe:
\(\displaystyle{ \Rightarrow \#{\mathbb{T}}=\#{\mathbb{Z}}^3=\aleph_0}\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
przeliczaność trójmianów kwadratowych
Trochę przesadziłeś. Jeżeli weźmiesz dowolną trójkę liczb całkowitych, to wynik działania tego przekształcenia niekoniecznie jest trójmianem kwadratowym - trzeba wziąć funkcję o nieco innej dziedzinie...scyth pisze:funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{Z}^3 \ni (a,b,c) ax^2+bx+c \mathbb{T}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{T}}\) jest zbiorem wszystkich trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych, jest bijekcją
JK