zadania z funkcja kwadratową

[xxxxx]

1. wyznacz wspolczynniki a, b, c funkcji kwadratowej y=ax�+bx+c, wiedząc, ze jej wykres przechodzi przez punkty: A=(-2,20) i B=(-1,12) i jest styczny do osi OX w punkcie C=(2,0)

2. wyznacz wspolczynniki a,b,c funkcji kwadratowej y=ax�+bx+c, jesli jej wykres przechodzi przez punkt A=(0,12) i ma wierzcholek w punkcie W=(4,-4)

3. znajdz wzor funkcji kwadratowej, ktorej wykres przechodzi przez punkty A=(1,-7) i
B=(-1,-27), a wartoscia najwieksza jest liczba 9.

[herfoo]

Zad1.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=a(-2)^{2}+(-2)b+c\\12=(-1)^{2}-b+c\\0=a(2)^{2}+2b+c \end{array}}\)

rozwiązujemy układ tych trzech rownań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=4a-2b+c\\12=a-b+c\\0=4a+2b+c\end{array}}\)

\(\displaystyle{ b=a+c-12}\)

\(\displaystyle{ 0=4a+2(a+c-12)+c}\)
\(\displaystyle{ 0=4a+2a+2c-24+c}\)

\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2}c}\)

\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)

\(\displaystyle{ c=2}\)

teraz podstawiamy do innych rownań i wyliczamy inne skladniki

\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2} c=3}\)

\(\displaystyle{ b=3+2-12=-7}\)

ostatecznie funkcja wygląda tak:

\(\displaystyle{ y=3x^{2}-7x+2}\)

[xxxxx]

Niestety, ale chyba to tak nie ma byc...

[herfoo]

no wiec jaki jest wynik? daj zrobie na kartce. skoro masz podane trzy punkty należące do paraboli to na 100% w ten sposób robni sie takie zadania. Chyba że się gdzie pomyliłem w rachunkach. Sprawdz rachunki

[xxxxx]

a=1 b=-5 c=6

[Jestemfajny]

Rzeczywiście sposób rozwiązania dobry i tak sie to rozwiązuje, ale pomyłka w rachunkach:
\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)
Z tego wychodzi c=6 no i wtedy reszta wyników wyjdzie też dobrze, a reszta jest ok!.
pozdrawiam.