1. wyznacz wspolczynniki a, b, c funkcji kwadratowej y=ax�+bx+c, wiedząc, ze jej wykres przechodzi przez punkty: A=(-2,20) i B=(-1,12) i jest styczny do osi OX w punkcie C=(2,0)
2. wyznacz wspolczynniki a,b,c funkcji kwadratowej y=ax�+bx+c, jesli jej wykres przechodzi przez punkt A=(0,12) i ma wierzcholek w punkcie W=(4,-4)
3. znajdz wzor funkcji kwadratowej, ktorej wykres przechodzi przez punkty A=(1,-7) i
B=(-1,-27), a wartoscia najwieksza jest liczba 9.
zadania z funkcja kwadratową
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
zadania z funkcja kwadratową
Zad1.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=a(-2)^{2}+(-2)b+c\\12=(-1)^{2}-b+c\\0=a(2)^{2}+2b+c \end{array}}\)
rozwiązujemy układ tych trzech rownań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=4a-2b+c\\12=a-b+c\\0=4a+2b+c\end{array}}\)
\(\displaystyle{ b=a+c-12}\)
\(\displaystyle{ 0=4a+2(a+c-12)+c}\)
\(\displaystyle{ 0=4a+2a+2c-24+c}\)
\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2}c}\)
\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)
teraz podstawiamy do innych rownań i wyliczamy inne skladniki
\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2} c=3}\)
\(\displaystyle{ b=3+2-12=-7}\)
ostatecznie funkcja wygląda tak:
\(\displaystyle{ y=3x^{2}-7x+2}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=a(-2)^{2}+(-2)b+c\\12=(-1)^{2}-b+c\\0=a(2)^{2}+2b+c \end{array}}\)
rozwiązujemy układ tych trzech rownań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}20=4a-2b+c\\12=a-b+c\\0=4a+2b+c\end{array}}\)
\(\displaystyle{ b=a+c-12}\)
\(\displaystyle{ 0=4a+2(a+c-12)+c}\)
\(\displaystyle{ 0=4a+2a+2c-24+c}\)
\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2}c}\)
\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)
\(\displaystyle{ c=2}\)
teraz podstawiamy do innych rownań i wyliczamy inne skladniki
\(\displaystyle{ a=4-\frac{1}{2} c=3}\)
\(\displaystyle{ b=3+2-12=-7}\)
ostatecznie funkcja wygląda tak:
\(\displaystyle{ y=3x^{2}-7x+2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
zadania z funkcja kwadratową
no wiec jaki jest wynik? daj zrobie na kartce. skoro masz podane trzy punkty należące do paraboli to na 100% w ten sposób robni sie takie zadania. Chyba że się gdzie pomyliłem w rachunkach. Sprawdz rachunki
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
zadania z funkcja kwadratową
Rzeczywiście sposób rozwiązania dobry i tak sie to rozwiązuje, ale pomyłka w rachunkach:
\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)
Z tego wychodzi c=6 no i wtedy reszta wyników wyjdzie też dobrze, a reszta jest ok!.
pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 20=4(4-\frac{1}{2}c)-2[(4-\frac{1}{2}c)+c-12]+c}\)
Z tego wychodzi c=6 no i wtedy reszta wyników wyjdzie też dobrze, a reszta jest ok!.
pozdrawiam.