jak wyznaczyć wszystkie liczby naturalne m i n spełniające równanie
\(\displaystyle{ m^{2}+n^{2}+n=14m}\) ?
Równanie diofantyczne drugiego stopnia
Równanie diofantyczne drugiego stopnia
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 23:32 przez Ulalala, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Równanie diofantyczne drugiego stopnia
Popatrzy na to jak na równanie kwadratowe z dziedziną naturalną. Mamy \(\displaystyle{ m^2 - 14m +n^2 +n=0}\). Obliczamy, że:
\(\displaystyle{ \Delta=14^2 - 4(n^2 +n) q 0 \\ 4 7^2 q 4n(n+1) \\ 49 q n(n+1) \\ n+1 q 7 \\ n q 6}\)
Wystarczy więc, że sprawdzisz siedem przypadków: Dla n=0,1,2,3,4,5,6 ( O ile zakładamy, że zero jest liczbą naturalną). Myślę, że dalej już sama sobie poradzisz.
\(\displaystyle{ \Delta=14^2 - 4(n^2 +n) q 0 \\ 4 7^2 q 4n(n+1) \\ 49 q n(n+1) \\ n+1 q 7 \\ n q 6}\)
Wystarczy więc, że sprawdzisz siedem przypadków: Dla n=0,1,2,3,4,5,6 ( O ile zakładamy, że zero jest liczbą naturalną). Myślę, że dalej już sama sobie poradzisz.
