Przekątne równoległoboku

[Fionka100]

Zad.
Wyznaczyć przekątne równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{AB}=[3,-2,1], \vec{AC}=[0,3,-1]}\)

[luka52]

Przy standardowych oznaczeniach jedną z przekątnych już jest AC, więc czy na pewno na tych wektorach zbudowany jest równoległobok, czy oznaczenia są niestandardowe?

[Fionka100]

Odpowiedz to AD = [3,1,0] a BC = [-3,5,-2] tak ma wyjść w tym zadaniu.Oczywiście nad AD i BC maja być wektoryTak mam podaną treść zadania i kompletnie sie w tym nie oriętuję.

[luka52]

No dobrze, to w takim razie jedną przekotną będzie AC, a drugą BD.
AC jest już dana, należy wyliczyć BD.
Mamy:
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}\\
\vec{BC} = \vec{AD}\\
\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} \vec{BD} = \vec{AC} - 2 \vec{AB}\\
\vec{BD} = [-6, 7, -3]}\)

PS. Choć w stu procentach pewny nie jestem

[Fionka100]

To chyba są jednak niestandardowe oznaczenia zwróć uwagę na odpoiwedzi jakie powinny wyjść i dzieki za pomoc z góry

[luka52]

OK, zatem jedną przekątną będzie AD:
\(\displaystyle{ \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC} = [3,-2,1] + [0,3,-1] = [3,1,0]}\)
Drugą przekątną będzie BC i:
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB}\\
\vec{BD} = \vec{AC}\\
\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} = \vec{AD} - 2 \vec{AB}\\
\vec{AC} = [3,1,0] - 2[3,-2,1] = [-3,5,-2]}\)
Teraz się zgadza