Dla jakich wartości parametru m funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m-4)x^{2}-4x+m-3}\) ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest < od 1 a drugie > od 1
zad2.
Dla jakich wartości parametru a zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2}-3x+20}\)
Parametr 2 zadania
-
herfoo
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
Parametr 2 zadania
Jeżeli byście mogli to napiszcie mi to zadanie od podtaw, bo sama odpowiedź mi nic nie mówi, to samo mam na końcu książki:). Co do zadania drugiego w odpowiedzi jest napisane że \(\displaystyle{ a\inn (-\infty;0,5>}\)
Moje rozwiązanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+20}\)
\(\displaystyle{ \Delta=[-(3a+1)]^{2}-4a\cdot3}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9a^{2}+6a+1>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a\innR\{\frac{1}{3}}}\)
czyli zawiera sie w tym zbiorze ostatecznym a , a jak widać nie pokrywa sie on z odpowiedzią może mi ktoś powiedzieć, albo napisać jak to zrobić od podstaw?
Moje rozwiązanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+20}\)
\(\displaystyle{ \Delta=[-(3a+1)]^{2}-4a\cdot3}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9a^{2}+6a+1>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a\innR\{\frac{1}{3}}}\)
czyli zawiera sie w tym zbiorze ostatecznym a , a jak widać nie pokrywa sie on z odpowiedzią może mi ktoś powiedzieć, albo napisać jak to zrobić od podstaw?
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Parametr 2 zadania
1.
rozwiązujesz trzy nierówności:
\(\displaystyle{ m - 4 > 0 \,\}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ 16 - 4(m - 4 ) ( m - 3 ) > 0}\)
\(\displaystyle{ f(1) < 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ m - 4 - 4 + m - 3 < 0}\)
Trzy rozwiązania na wspólną oś i część wspólna jest rozwiązaniem.
2.
Tak napisane zadanie nie ma rozwiązań. Żeby uzyskać rozwiązanie jak w odpowiedzi, musisz w obu nierównościach odwrócić znaki.
\(\displaystyle{ x^2 - 3x + 2 > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ x < 1 \,\,\, lub \,\,\ x > 2}\)
Teraz mamy dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ a > 0}\)
Nierówność przyjmuje wartości ujemne, gdy parabola jest a) - z lewej strony przedziału lub b) - z prawej.
a) \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} < 1 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < -1 \,\}\) --> co jest sprzeczne.
b) \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < \frac{1}{2} \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} > 2 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) --> co daje \(\displaystyle{ 0 < a < \frac{1}{2}}\)
2. \(\displaystyle{ a < 0}\)
Sprawdzamy te same warunki: \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) i \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) i mamy, że \(\displaystyle{ a < 0}\).
Sprawdzamy na końcu przedziału dla \(\displaystyle{ a = \frac{1}{2} \,\}\) --> nierówność jest spełniona.
I masz wynik jak w odpowiedzi.
rozwiązujesz trzy nierówności:
\(\displaystyle{ m - 4 > 0 \,\}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ 16 - 4(m - 4 ) ( m - 3 ) > 0}\)
\(\displaystyle{ f(1) < 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ m - 4 - 4 + m - 3 < 0}\)
Trzy rozwiązania na wspólną oś i część wspólna jest rozwiązaniem.
2.
Tak napisane zadanie nie ma rozwiązań. Żeby uzyskać rozwiązanie jak w odpowiedzi, musisz w obu nierównościach odwrócić znaki.
\(\displaystyle{ x^2 - 3x + 2 > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ x < 1 \,\,\, lub \,\,\ x > 2}\)
Teraz mamy dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ a > 0}\)
Nierówność przyjmuje wartości ujemne, gdy parabola jest a) - z lewej strony przedziału lub b) - z prawej.
a) \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} < 1 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < -1 \,\}\) --> co jest sprzeczne.
b) \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < \frac{1}{2} \,\}\) i dla wierzchołka \(\displaystyle{ \,\ \frac{3 a + 1}{2 a} > 2 \,\}\) --> \(\displaystyle{ a < 1 \,\}\) --> co daje \(\displaystyle{ 0 < a < \frac{1}{2}}\)
2. \(\displaystyle{ a < 0}\)
Sprawdzamy te same warunki: \(\displaystyle{ f(1) > 0 \,\}\) i \(\displaystyle{ f(2) > 0 \,\}\) i mamy, że \(\displaystyle{ a < 0}\).
Sprawdzamy na końcu przedziału dla \(\displaystyle{ a = \frac{1}{2} \,\}\) --> nierówność jest spełniona.
I masz wynik jak w odpowiedzi.