Dla kuli o wzorze ogolnym \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 q 5}\) i walcu o wzorze \(\displaystyle{ x^2 + y^2 q 1}\) oblicz:
a) jaka czesc objetosci kuli zajmuje walec
b) czesc wspolna kuli i walca.
Ma ktos pomysl jak to rozwiazac?
objętość kuli i walca
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 mar 2007, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
objętość kuli i walca
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2007, o 12:32 przez MicScreAm, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
objętość kuli i walca
Odp na b) (znając b i już nietrudno wyliczyć znając wzor na objetość kuli )
Można to zrobić np. tak:
Mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}2\sqrt{5-x^2-y^2}dydx}\)
Zamieniając współrzędne na biegunowe otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}2r\sqrt{5-r^2}drd\alpha}\)
Dalej stosując podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{5-r^2}=t}\), otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{\sqrt{5}}2t^2dtd\alpha}\) i dalej już prosto
Można to zrobić np. tak:
Mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}2\sqrt{5-x^2-y^2}dydx}\)
Zamieniając współrzędne na biegunowe otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}2r\sqrt{5-r^2}drd\alpha}\)
Dalej stosując podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{5-r^2}=t}\), otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{\sqrt{5}}2t^2dtd\alpha}\) i dalej już prosto
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 mar 2007, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
objętość kuli i walca
dlaczego zmieniasz granice calkowania, raz masz od 0 do 1 (druga calka),
a w kolejnym wierszu masz calke z granica od 2 do pierwiastek z 5??
a w kolejnym wierszu masz calke z granica od 2 do pierwiastek z 5??
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 mar 2007, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
objętość kuli i walca
oki czaje-dzieki za pomoc
[ Dodano: 19 Września 2007, 13:23 ]
moze wyjsc wynnik ujemny? bo mi cos wyszlo -4,186 i nie wiem czy dobrze:/
[ Dodano: 19 Września 2007, 13:34 ]
moze granica calki jest zla, nie powinno byc od pierwiastek z 5 do 2??
[ Dodano: 19 Września 2007, 13:23 ]
moze wyjsc wynnik ujemny? bo mi cos wyszlo -4,186 i nie wiem czy dobrze:/
[ Dodano: 19 Września 2007, 13:34 ]
moze granica calki jest zla, nie powinno byc od pierwiastek z 5 do 2??
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
objętość kuli i walca
zauważ ze tam z podstawienia wskazanego pojawilby sie minus, ale odwrocenie granic powoduje ze pojawia sie kolejny minus
wiec na pewno ma byc od 2 do pierwiastek z 5
oczywiscie objetość ujemna być nie moze!
mi wychodzi z tej ostatniej całki
\(\displaystyle{ 2\pi \frac{2}{3}[5\sqrt{5}-8]}\)
wiec wynik jest dodatni
wiec na pewno ma byc od 2 do pierwiastek z 5
oczywiscie objetość ujemna być nie moze!
mi wychodzi z tej ostatniej całki
\(\displaystyle{ 2\pi \frac{2}{3}[5\sqrt{5}-8]}\)
wiec wynik jest dodatni