Równanie różniczkowe liniowe

[batory1533]

Nie moge rozwiazac takiego równiania rózniczkowego :

\(\displaystyle{ y\prime - \frac{1}{x^{2}}y = e^{x-\frac{1}{x}}}\)

Prosziłbym o natychmiastowa pomoc jutro egz

[Amon-Ra]

Prosziłbym o natychmiastowa pomoc jutro egz

Rychło w czas...

Rozwiąż najpierw równanie jednorodne \(\displaystyle{ y'-\frac{1}{x^2}y=0}\), otrzymasz wynik postaci \(\displaystyle{ y(x)=Ce^{-\frac{1}{x}}}\), uzmiennij stałą, zakładając \(\displaystyle{ C=C(x)}\), następnie rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (C(x)e^{-\frac{1}{x}})'=e^{x-\frac{1}{x}}}\), aby otrzymać postać jawną funkcji \(\displaystyle{ C(x)}\), na koniec zweryfikuj poprawność rozwiązania, sprawadzając, czy otrzymana funkcja spełnia postawione równanie.