Małżeńskie kombinacje

[Auron]

1.Cztery małżeństwa wchodzą do kawiarni. Na ile sposobów mogą wejść, jeśli każdy z panów przepuszcza przed sobą przynajmniej swoją żonę?

2.Ile jest najkrótszych dróg od A do B, przebiegających wzdłuż zaznaczonych lini [mamy narysowany kwadrat 5x5 , w jednym rogu punkt A, w przeciwległym B]


jak to zrobić? prosiłbym też o jakies wytłumaczenie, z góry dziękuje

[Undre]

ad 1. - skoro każda żona wchodzi przed swoim mężem, będzie to permutacja 4 par małżeńskich, o ile kojarze daje to 24 opcje

[ Dodano: 18 Września 2007, 20:29 ]
ad 2. - nie wiem czy dobrze kombinuje, ale jeżeli kwadrat ma 5x5 pól, to aby przejść najkrótszą trasą z A do B ( przyjmijmy sobie że A jest w lewym dolnym rogu, a B w prawym górnym ) musimy wykonać ruch 5 razy w ... powiedzmy pionie ( tu w górę ) , pięć w poziomie ( czyli w prawo ).
Oznaczając ruch w górę jako a, ruch w prawo jako b, sprowadzamy problem do szukania ilości różnych od siebie łańcuchów składających się z 5 literek a i 5 b, tzn przykładowo łańcuch aaaaabbbbb oznacza że najkrótsza trasa to najpierw ruch maksymalnie w górę, potem już tylko w prawo.

[Emiel Regis]

No tylko zwróć uwagę Undre, że mogą też wejść: żona, żona, żona, żona, mąż, mąż, mąż, mąż...

A w ogole to co jak to są homoseksualne małżeństwa?; )

[Undre]

a faktycznie, zapędziłem się

[ Dodano: 18 Września 2007, 20:35 ]
hm, to może tak po kolei dodać przypadki :
- gdy 4 facetów na końcu i liczyć opcje
- gdy mamy k,k,k,m,k,m,m,m
- etc.

chociaż troche paprania sie

[jovante]

ad.1

\(\displaystyle{ \frac{2!{8 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{6 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{4 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{2 \choose 2}}{2}=\frac{8!}{2^4}}\)

ad.2

\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!\cdot5!}={10 \choose 5}}\)

[Auron]

ad.1

\(\displaystyle{ \frac{2!{8 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{6 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{4 \choose 2}}{2}\cdot\frac{2!{2 \choose 2}}{2}=\frac{8!}{2^4}}\)

czemu tak;P ? w zasadzie to nie rozumiem tylko czemu 2! i dzielenie przez 2