proszę napiszcie mi łopatologicznie krok po kroku jak obliczyć sumę takiego szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty } \frac{nx^{n}}{5^n}}\)
przedział zbieżności (-5,5), z góry wielkie dzięki
suma szeregu
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
suma szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty } \frac{nx^{n}}{5^n}=\sum_{n=1}^{+\infty } n\left( \frac{x}{5}\right)^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty } \left( \frac{x}{5}\right) ^n=\frac{\frac{x}{5}}{1-\frac{x}{5}}}\) -szereg geometryczny
teraz rózniczkując obie strony otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{5}{x} \sum_{n=1}^{+\infty} n\left( \frac{x}{5}\right)^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty } \left( \frac{x}{5}\right) ^n=\frac{\frac{x}{5}}{1-\frac{x}{5}}}\) -szereg geometryczny
teraz rózniczkując obie strony otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{5}{x} \sum_{n=1}^{+\infty} n\left( \frac{x}{5}\right)^n}\)