mam całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-4}^{0}
[\int\limits_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}}
f(x,y)dy ] dx
+
t\limits_{0}^{5}
[\int\limits_{-\sqrt{x+4}}^{2-x}
f(x,y)dy ] dx}\)
Czy ona po zmianie iteracji wygląda tak?:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-4}^{0}dy
t\limits_{-y^2-4}^{y^2-4}
f(x,y)dx
+
t\limits_{0}^{5}dy
t\limits_{-y^2-4}^{2-y}
f(x,y)dx}\)
????
Zmiana iteracji w całce podwójnej
-
- Użytkownik
- Posty: 588
- Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 4 razy
Zmiana iteracji w całce podwójnej
Dobrze napisałeś kolejność dydx? Nie tak powinno być?
\(\displaystyle{ \int\limits_{-4}^{0}
t\limits_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}}
f(x,y)dxdy}\)
obszar zielony
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{5}
t\limits_{-\sqrt{x+4}}^{2-x}
f(x,y)dxdy}\)
obszar czerwony
Jak widać, "suma" tych obszarów nie jest normalna względem osi OX, dlatego mamy 2 całki. By zmienić iterację "obracamy" układ i mamy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{2}
t\limits_{\sqrt{y^2-4}}^{2-y}
f(x,y)dydx}\)
(tak mi się wydaje )
W zadaniach tego typu zawsze staraj się naszkicować jak wygląda obszar całkowania
\(\displaystyle{ \int\limits_{-4}^{0}
t\limits_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}}
f(x,y)dxdy}\)
obszar zielony
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{5}
t\limits_{-\sqrt{x+4}}^{2-x}
f(x,y)dxdy}\)
obszar czerwony
Jak widać, "suma" tych obszarów nie jest normalna względem osi OX, dlatego mamy 2 całki. By zmienić iterację "obracamy" układ i mamy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{2}
t\limits_{\sqrt{y^2-4}}^{2-y}
f(x,y)dydx}\)
(tak mi się wydaje )
W zadaniach tego typu zawsze staraj się naszkicować jak wygląda obszar całkowania
Zmiana iteracji w całce podwójnej
kolejność dydx jest poprawna tak było w zadaniu, no zobaczymy jak mi egzamin poszedł, ale to dopiero jutro
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Zmiana iteracji w całce podwójnej
Tak, kolejność "dydx" w pierwszym poście kmaro jest OK.
Natomiast po zamianie kolejności całkowania, całka powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-3}^2 \, \mbox{d}y t\limits_{y^2 - 4}^{2-y}f(x,y) \, }\)
Natomiast po zamianie kolejności całkowania, całka powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-3}^2 \, \mbox{d}y t\limits_{y^2 - 4}^{2-y}f(x,y) \, }\)
Zmiana iteracji w całce podwójnej
Wielkie dzieki panowie.Juz duzo pózniej po napisaniu tego posta krażylem koło tego rozwiazania i juz wiem gdzie byka robiłem. wielkie dzieki luka52, rObO87, dzieki za wykresy.