Witam,
chciałem prosić o pomoc w rozwiązaniu całek:
\(\displaystyle{ \int x \sqrt{x} \, }\)
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{\tan x}}}\)
Dziękuję za naprowadzenie mnie na właściwą drogę do rozwiązania tych całek.
Poprawiłem zapis. Przejrzyj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Całka z pierwiastkiem
Całka z pierwiastkiem
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 15:07 przez legacy85, łącznie zmieniany 1 raz.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Całka z pierwiastkiem
Pierwsza całka jest dość prosta, zauważ, że \(\displaystyle{ x \sqrt{x} = x^{3/2}}\) a do tego wystarczą podstawowe wzory
Druga natomiast jest nieco bardziej kłopotliwa.
Podstawmy \(\displaystyle{ t = \tan x}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \frac{\mbox{d}t}{1+t^2}}\)
Całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int t^{-1/2} (1+t^2)^{-1} \, \mbox{d}t}\)
A jak to scałkować Przejrzyj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970
Druga natomiast jest nieco bardziej kłopotliwa.
Podstawmy \(\displaystyle{ t = \tan x}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \frac{\mbox{d}t}{1+t^2}}\)
Całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int t^{-1/2} (1+t^2)^{-1} \, \mbox{d}t}\)
A jak to scałkować Przejrzyj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970
Całka z pierwiastkiem
Właśnie tego szukałem, nie wiem dlaczego najprostszy pomysł nie wpadł mi do głowy...
Dzięki za rozjaśnienie mojego umysłu.
[ Dodano: 18 Września 2007, 16:49 ]
Mam do rozwiązania taką całke:
\(\displaystyle{ {\frac{1}{2}}\int}\)\(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (x+4)^{\frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ dx}\)
zgodnie z tym : matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970 (nie mogę wstawiać całych linków gdzyż jestem na forum tylko 1 dzień) próbowałem obliczyć tą całkę.
podstawiając dwukrotnie, najpierw: \(\displaystyle{ t =(x+4)^{\frac{1}{2}}}\) otrzymałem:
\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ t^{2}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (t^{2}-4)^{\frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ dt}\)
dalej podstawiłem \(\displaystyle{ z =(t^{2}-4)^{\frac{3}{2}}}\) otrzymałem ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ {\frac{1}{2}}}\)\(\displaystyle{ (x^{\frac{1}{2}} (x+4)^{\frac{1}{2}} - 2\ln |x^{\frac{1}{2}} + (x+4)^{\frac{1}{2}}|)}\)
zastanawiam się czy jest to dobry wynik, czy dobrze została zastosowana przeze mnie wiedza zdobyta tutaj: matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970
Dzięki za rozjaśnienie mojego umysłu.
[ Dodano: 18 Września 2007, 16:49 ]
Mam do rozwiązania taką całke:
\(\displaystyle{ {\frac{1}{2}}\int}\)\(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (x+4)^{\frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ dx}\)
zgodnie z tym : matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970 (nie mogę wstawiać całych linków gdzyż jestem na forum tylko 1 dzień) próbowałem obliczyć tą całkę.
podstawiając dwukrotnie, najpierw: \(\displaystyle{ t =(x+4)^{\frac{1}{2}}}\) otrzymałem:
\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ t^{2}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (t^{2}-4)^{\frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ dt}\)
dalej podstawiłem \(\displaystyle{ z =(t^{2}-4)^{\frac{3}{2}}}\) otrzymałem ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ {\frac{1}{2}}}\)\(\displaystyle{ (x^{\frac{1}{2}} (x+4)^{\frac{1}{2}} - 2\ln |x^{\frac{1}{2}} + (x+4)^{\frac{1}{2}}|)}\)
zastanawiam się czy jest to dobry wynik, czy dobrze została zastosowana przeze mnie wiedza zdobyta tutaj: matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970