Wybranane zadania z ciągów artytmetycznych Jak to się ro

[VnCr]

Witam.
Chciałbym się dowiedzieć jak się robi zadania tego typu, które przedstawiłem poniżej. Zależy mi na jasnej, przejrzystej formie wyjaśnienia, tak abym mógł to zrozumieć. Z góry dzięki za pomoc. Pozdrawiam.

1. Czy ciąg jest geometryczny?

a) \(\displaystyle{ a_{n}}\)=(-\(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)\(\displaystyle{ )^{n}}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n}}\)=n(n-1)(n-2)

c) \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ 4^{2n+1}}\)

2.Znajdz iloraz ciągu gometrycznego \(\displaystyle{ a_{n}}\) o podanych wyrazach początkowych. Napisz wzór ogólny ciągu i oblicz \(\displaystyle{ a_{7}}\)

a) \(\displaystyle{ -pi, -pi, -pi, .....}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\) ,\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ,\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , ......

c) -16, 4, -1,....

d) \(\displaystyle{ \sqrt{2-1}}\), 1 , \(\displaystyle{ \sqrt{2+1}}\)

[soku11]

1)
Ciag jest geometryczny gdy:
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q=const\\}\)

Tak wiec pierwszy przyklad:
a)
\(\displaystyle{ a_{n}=(-\frac{1}{7})^{n} \\
a_{n+1}=(-\frac{1}{7})^{n+1}=(-\frac{1}{7})\cdot (-\frac{1}{7})^{n}\\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{ (-\frac{1}{7})\cdot (-\frac{1}{7})^{n} } { (-\frac{1}{7})^{n} }=-\frac{1}{7}=q=const}\)

Tak wiec jest to ciag geometryczny.


2) Sprawdzasz dla kilku argumentow owe 'q' i pozniej podstawiasz do wzoru na ciag geometryczny:
\(\displaystyle{ a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\)

Pierwszy przyklad jest dosc banalny:
a)
\(\displaystyle{ q=\frac{-\pi}{-\pi}=1=const\\
a_1=-\pi\\
a_n=-\pi\cdot1^{n-1}=-\pi\cdot 1^n}\)

POZDRO