Należy policzyć całkę podwójną przy pomocy współrzędnych biegunowych. Problem polega na tym ,ze nie wiem jak odczytac, lub obliczyć jak jest ograniczone \(\displaystyle{ \varrho}\).
\(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\) , gdzie D jest ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1, y=x, (x qslant y )}\).
Czyli okrąg o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1 oraz prosta \(\displaystyle{ y=x}\). Jeśli dobrze odczytuje z rysunku, to kąt \(\displaystyle{ 0 qslant \varphi qslant \frac{\pi}{4}}\)
Czyli całka miałaby postać:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}d\varphi\int\limits_{?}^{?}{\varrho^2}{cos\varphi} {d\varrho}}\)
Liczę na pomoc. Pozdrawiam!
całka podwójna - współrzędne biegunowe
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka podwójna - współrzędne biegunowe
Równanie koła:
\(\displaystyle{ x^2 + (y-1)^2 q 1}\)
Podstawiamy za x i y odpowiednie wartości i rozwiązujemy nierówność jaką musi spełniać promień \(\displaystyle{ \rho}\).
\(\displaystyle{ x^2 + (y-1)^2 q 1}\)
Podstawiamy za x i y odpowiednie wartości i rozwiązujemy nierówność jaką musi spełniać promień \(\displaystyle{ \rho}\).