Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
- Skynet
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
Żeby nie zakładać nowego tematu zapytam się tutaj.
Jak zbadać zbieżność tego szeregu?
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=3} \frac{ln \ n}{n^{2}}}\)
Mimo wszystko następnym razem załóż nowy temat
max
Jak zbadać zbieżność tego szeregu?
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=3} \frac{ln \ n}{n^{2}}}\)
Mimo wszystko następnym razem załóż nowy temat
max
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 17:40 przez Skynet, łącznie zmieniany 1 raz.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
Kryterium porównawcze z szeregiem o wyrazie ogólnym:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n^{s}}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1< s < 2}\) rozstrzyga - zbieżny.
\(\displaystyle{ \frac{1}{n^{s}}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1< s < 2}\) rozstrzyga - zbieżny.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
Tak, ponieważ dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\) będzie:
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{n^{2}} < \frac{1}{n^{s}}}\)
Jak chcesz inaczej, to możesz skorzystać z kryterium Raabego.
\(\displaystyle{ \frac{\ln n}{n^{2}} < \frac{1}{n^{s}}}\)
Jak chcesz inaczej, to możesz skorzystać z kryterium Raabego.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
no ale max z lewej mianownik bedziesz miał mniejszy, licznik wiekszy niz z prawej, no to ułamek tym bardziej wiekszy...
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
a słusznie słusznie, zwracam honor, będę uważniej czytał przedział do jakiego nalezy s; )
- Skynet
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \lim_{n\to } \left(\frac{n+1}{n}\times\frac{3^{n+1}+2^{n+1}}{3^{n}+2^{n}}\times\frac{4^{n}+2^{n}}{4^{n+1}+2^{n+1}}\right)}\)
Otrzymuję coś takiego i nie wiem za bardzo co dalej zrobić zwłaszcza że pierwszy człon jest większy od 1 drugi podobnie i trzeci mniejszy od 1.
Otrzymuję coś takiego i nie wiem za bardzo co dalej zrobić zwłaszcza że pierwszy człon jest większy od 1 drugi podobnie i trzeci mniejszy od 1.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
Pierwszy czynnik zbiega do \(\displaystyle{ 1}\), drugi do \(\displaystyle{ 3}\) a trzeci do \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)...
- Skynet
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich
A czy ten przykład rozwiązałem poprawnie?
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{ln(1+2n)}{n2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ln(1+2n)}{n2^{n}}\leqslant\frac{1+2n}{n2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \left(\frac{1+2n}{n2^{n}} \right)=\lim_{n\to } \left(\frac{\frac{1}{n}+2}{2^{n}} \right)=0}\)
zbieżny
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{ln(1+2n)}{n2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ln(1+2n)}{n2^{n}}\leqslant\frac{1+2n}{n2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \left(\frac{1+2n}{n2^{n}} \right)=\lim_{n\to } \left(\frac{\frac{1}{n}+2}{2^{n}} \right)=0}\)
zbieżny