Okrąg wpisany w trójkąt.(problem)

falrir · Post autor: **falrir** » 17 wrz 2007, o 16:51

Witam mam problem z 2 zadaniami jesli ktokolwiek potrafi udzielić pomocy proszę go o to.
1. W trójkąt ABC wpisano okrąg oblicz długość odcinków na jakie punkty styczności z okręgiem podzieliły boki trójkąta, jeśli AB=50cm BC=60cm a AC=46cm
2. W kąt prosty wpisano 2 okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz długość promienia większego kręgu jeśli promień mniejszego okręgu ma długość 1 cm.
Z góry wielkie dzięki ( Ps. bardziej zależy mi na 1 zadaniu)

kuma · Post autor: **kuma** » 17 wrz 2007, o 17:34

Ad.1

: AU; 4mbz0k7.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 67 razy

mamy trzy pary trójkątów przystających np. AOE i AOG

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+z=60\\x+y=46\\z+y=50\end{cases}}\)

falrir · Post autor: **falrir** » 17 wrz 2007, o 17:47

Tak wiem do tego momentu doszedłem ale po tym się zaciełem nie wiem co mam dalej zrobić. Czy jakimś równaniem to obliczyć bo pozostało już tylko policzyć długość tych odcinków co powstały czyli x,z itd... Dzięki za pomoc i proszę o dalsze wsparcie:)

kuma · Post autor: **kuma** » 17 wrz 2007, o 21:18

dalej rozwiązujemy ten układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+z=60\\x+y=46\\z+y=50\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2x+2y+2z=156}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=78\\x+y=46\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=32}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=78\\x+z=60\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=18}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=78\\y+z=50\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=28}\)