Siema...szukam pomocy w rozwiązaniu dwóch zadań z matmy..Pomóżcie rozwiazac..Z góry dzięki.
1 zadanie
Jaka resztę z dzielenia przez 7 daje suma 3 liczb z których pierwsza daje resztę 3, druga 5, a trzecia 6
2 zadanie
Jaka resztę z dzielenia przez 6 daje iloczyn dwóch liczb z których jedna daje resztę 2 a druga 4??
Dwa zadania z resztami z dzielenia
Dwa zadania z resztami z dzielenia
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 16:06 przez ledzio11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Dwa zadania z resztami z dzielenia
Zapoznaj się z regulaminem i nazewnictwem tematów.
Ad 1:
Możemy pierwszą liczbę, która daje z dzielenia przez 7 resztę 3 zapisać jako \(\displaystyle{ a=7k+3}\), drugą jako \(\displaystyle{ b=7l+5}\), a trzecią \(\displaystyle{ c=7n+6}\). Mamy z tego, że \(\displaystyle{ a+b+c=7(k+l+n)+3+5+6=7(k+l+n)+14=7(k+l+n+2)}\). Czyli suma tych liczb jest podzielna przez 7, więc reszta z dzielenia wynosi 0.
Ad 2:
Pierwszą liczbę możemy zapisać jako \(\displaystyle{ a=6k+2}\), a drugą \(\displaystyle{ b=6n+4}\). Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ a b=(6k+2)(6n+4)=6k 6n +24k+12n+8=6(6kn+4k+2n)+8=6(6kn+4k+2n+1)+2}\). Czyli iloczyn tych liczb daje resztę 2 przy dzieleniu przez 6.
Ad 1:
Możemy pierwszą liczbę, która daje z dzielenia przez 7 resztę 3 zapisać jako \(\displaystyle{ a=7k+3}\), drugą jako \(\displaystyle{ b=7l+5}\), a trzecią \(\displaystyle{ c=7n+6}\). Mamy z tego, że \(\displaystyle{ a+b+c=7(k+l+n)+3+5+6=7(k+l+n)+14=7(k+l+n+2)}\). Czyli suma tych liczb jest podzielna przez 7, więc reszta z dzielenia wynosi 0.
Ad 2:
Pierwszą liczbę możemy zapisać jako \(\displaystyle{ a=6k+2}\), a drugą \(\displaystyle{ b=6n+4}\). Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ a b=(6k+2)(6n+4)=6k 6n +24k+12n+8=6(6kn+4k+2n)+8=6(6kn+4k+2n+1)+2}\). Czyli iloczyn tych liczb daje resztę 2 przy dzieleniu przez 6.