nieszczęsne zbiory

[en!]

Udowodnij, ze dla wszelkich zbiorow \(\displaystyle{ A,B,C}\) prawdziwe sa rownosci:
a. \(\displaystyle{ A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)}\)
b. \(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = (A \cup C) \setminus (B \setminus C)}\)
c. \(\displaystyle{ A \cup (B \setminus C) = (A \cup B) \setminus (C \setminus A)}\)

blagam pomocy, tylko prosze z wytlumaczeniem, bardzo ciezko mi to pojac, a jutro bedzie pytac.. nie czaje nic z tych zbiorow.. prosze o pomoc! z gory dzieki !

[zuza2006]

Wybieram dowolne x.

Z definicji rozpisuje kolejne działania.

\(\displaystyle{ x\in(A \setminus (B\cap C)) \Leftrightarrow (x\in A)\wedge(\sim x\in (B\cap C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x\in A)\wedge((\sim x\in B)\vee(\sim x\in C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow ((x\in A)\wedge(\sim x\in B))\vee((x\in A)\wedge(\simx \in C)) \Leftrightarrow (x\in (A \setminus B))\vee(x\in (A \setminus C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in((A \setminus B)\cup(A \setminus C))}\)

Z dowolności x wykazaliśmy że strona Lewa jest równa stronie Prawej.

Pozostałe analogicznie!

[Xfly]

Ogólnie rzecz biorąc to korzystamy z zasady ekstensjonalności dwóch lub więcej zbiorów. Głosi ona że zbiory są równe wtw. gdy maję takie same elementy. Z tej zasady korzysta się przy dowodzeniu równości pewnych zbirów, czego przykład mamy w powyższych zadaniach.

[alek22999]

Jak zrobić przykład b? ma ktoś pomysł?

[novicjusz]

Jak zrobić przykład b? ma ktoś pomysł?

Pokaż co sam zrobiłeś, a na pewno ktoś Ci pomoże.