całka niewłaściwa
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
Całka niewłaściwa:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+2x+3}}\)
Zdaje mi sie, ze trzeba zastosowac pierwsze podstawienie Eulera, ale nie mam pewnosci. Oczywistym jest, ze funkcji podcalkowej nie da sie rozlozyc na ulamki proste.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+2x+3}}\)
Zdaje mi sie, ze trzeba zastosowac pierwsze podstawienie Eulera, ale nie mam pewnosci. Oczywistym jest, ze funkcji podcalkowej nie da sie rozlozyc na ulamki proste.
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
całka niewłaściwa
a jakby tak mianowik zapisać jako \(\displaystyle{ (x+1)^2+2}\) no i podstawienie \(\displaystyle{ x+1=\sqrt{2}t}\) i do \(\displaystyle{ \arctan}\) sprowadzic
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
chyba jednak
\(\displaystyle{ (x+1)^2+2}\)
a nie:
\(\displaystyle{ (x+1)^2-2}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2+2}\)
a nie:
\(\displaystyle{ (x+1)^2-2}\)
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2007, o 13:23 przez eloar, łącznie zmieniany 1 raz.
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
no i wychodzi:
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2+2}}\)
no i niby jak to rozkladac na ulamki? jakby bylo -2, to by sie dalo, ale teraz to sie juz nie da :/
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2+2}}\)
no i niby jak to rozkladac na ulamki? jakby bylo -2, to by sie dalo, ale teraz to sie juz nie da :/
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
całka niewłaściwa
zrobiłam błąd w minusem, wtedy rozkładałam, ale teraz z plusem trzeba to arcustangensa sprowadzic, wyzej jest to podstawienie odpowiednie ( z pierwiastkiem).
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
to teraz jeszcze co robic z granicami. wiem, ze calke trzeba rozlozyc na sume dwoch calek i po prostu:
\(\displaystyle{ \lim_{a\to -\infty}{\int_{a}^{0}\frac{dx}{(x+1)^2+2}}+\lim_{a\to +\infty}{\int_{0}^{a}\frac{dx}{(x+1)^2+2}}\)
Jak te granice dokladnie sie pozmieniaja po tym podstawieniu? mozesz pomoc?
\(\displaystyle{ \lim_{a\to -\infty}{\int_{a}^{0}\frac{dx}{(x+1)^2+2}}+\lim_{a\to +\infty}{\int_{0}^{a}\frac{dx}{(x+1)^2+2}}\)
Jak te granice dokladnie sie pozmieniaja po tym podstawieniu? mozesz pomoc?
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
całka niewłaściwa
\(\displaystyle{ x \to }\) to \(\displaystyle{ t \to }\)
\(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to \(\displaystyle{ t \to -\infty}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) to \(\displaystyle{ t=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to \(\displaystyle{ t \to -\infty}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) to \(\displaystyle{ t=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
ok, czyli doladnie tak jak mi wychodzilo. dzieki wszystko bedzie dzialac
[ Dodano: 17 Września 2007, 15:28 ]
dobra, to moze jeszcze wynik dam do weryfikacji moze. wyszlo mio dokladnie: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
Niestety w calkach niewlasciwych dobry nie jestem, wiec niech to ktos sprawdzi...
A moze przy okazji podam, ostatni krok liczenia calki przed uzyskaniem wyniku liczbowego:
\(\displaystyle{ \lim_{a\to -\infty,\ b\to +\infty}\frac{1}{2}(\arctan{b}-\arctan{a})}\)
[ Dodano: 17 Września 2007, 15:28 ]
dobra, to moze jeszcze wynik dam do weryfikacji moze. wyszlo mio dokladnie: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
Niestety w calkach niewlasciwych dobry nie jestem, wiec niech to ktos sprawdzi...
A moze przy okazji podam, ostatni krok liczenia calki przed uzyskaniem wyniku liczbowego:
\(\displaystyle{ \lim_{a\to -\infty,\ b\to +\infty}\frac{1}{2}(\arctan{b}-\arctan{a})}\)
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
całka niewłaściwa
Mathematica, wyrzuca \(\displaystyle{ \frac{\pi}{\sqrt{2}}}\). Wygląda więc na to, jakbyś zapomniał pomnożyć przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Uwzględniłeś podstawiając, że \(\displaystyle{ dx=\sqrt{2}dt}\).