Wyznaczyc wspólczynniki a,b,c

[magnolia17]

Dana jest fynkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\).Wyznacz wspołczynniki a,b,c funkcji f,wiedzac ,że f(0)=5,
f '(1)=-2, f '(2)=4.

[Piotr Rutkowski]

Z tego, że \(\displaystyle{ f(0)=5}\), mamy oczywiście, że \(\displaystyle{ c=5}\)
Teraz wyznaczmy a oraz b.
mamy:\(\displaystyle{ f'(x)=2ax+b}\)
Robimy z tego układ równań:
\(\displaystyle{ 2a*1+b=-2}\)
\(\displaystyle{ 2a*2+b=4}\)
Z tego otrzymamy, że nasza funkcja ma postać \(\displaystyle{ f(x)=3x^{2}-8x+5}\)