Mam problem z pewnymi zadaniami tekstowymi dotyczącymi równań kwadratowych, oto jedno z nich:
Przednie koło wozu, mające obwód o 150 cm mniejszy od obwodu tylnego koła, wykonało na drodze 300 m o 100 obrotów więcej niż tylne koło. Jaki był obwód większego koła?
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu
zadania prowadzące do równań kwadratowych
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zadania prowadzące do równań kwadratowych
r - obwód dużego koła
n - liczba obrotów dużego koła
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
r n = 300 \\
(r-1,5) (n+100)=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
r n = 300 \\
100r + rn -1,5n - 150=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
n = \frac{300}{r} \\
100r-\frac{450}{r}-150=0
\end{cases} \\}\)
Po uproszczeniu rozwiązaujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2r^2-3r-9=0 \\
r=3 r=-\frac{3}{2}}\)
Zatem obwód większego koła wynosi 3m.
n - liczba obrotów dużego koła
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
r n = 300 \\
(r-1,5) (n+100)=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
r n = 300 \\
100r + rn -1,5n - 150=300
\end{cases} \\
\begin{cases}
n = \frac{300}{r} \\
100r-\frac{450}{r}-150=0
\end{cases} \\}\)
Po uproszczeniu rozwiązaujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 2r^2-3r-9=0 \\
r=3 r=-\frac{3}{2}}\)
Zatem obwód większego koła wynosi 3m.