Objętość figury

[shizuo]

Objętośc figury powstałej z obrotu krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\) ograniczonej prostymi x=1,x=3,y=0

\(\displaystyle{ V=\int_{B}^{A}(f(x)^2) dx \\
V=\int_{0}^{3} \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x}}\)
+ dokończenie

dobry wzór ?

[przemk20]

prawie
\(\displaystyle{ \pi t_1^3 \frac{dx}{x^2}}\)

[shizuo]

oblicz objętość \(\displaystyle{ y=\sqrt{xsinx}}\) wokół osi Ox dla \(\displaystyle{ x\in (0,\pi)}\)

\(\displaystyle{ V=\pi\int_{0}^{\pi}(\sqrt{xsinx})^2=\pi\int_{0}^{\pi}xsinx \ dx}\)
\(\displaystyle{ u=x \ v^`=sinx \\
u^`=1 v=-cosx}\) itd.

Ponownie proszę o sprawdzenie pomysłu?

[przemk20]

Jest ok

[Lider_M]

Jest też taki fajny lemat, że dla funkcji ciągłej na \(\displaystyle{ [0,1]}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \int_0^{\pi}xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx}\)

Tutaj oczywiście jest prosty przykład, ale dla trudniejszych lemat ten się przydaje no i dowód też jest stosunkowo prosty.