Objętośc figury powstałej z obrotu krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\) ograniczonej prostymi x=1,x=3,y=0
\(\displaystyle{ V=\int_{B}^{A}(f(x)^2) dx \\
V=\int_{0}^{3} \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x}}\)
+ dokończenie
dobry wzór ?
Objętość figury
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
- Podziękował: 7 razy
Objętość figury
oblicz objętość \(\displaystyle{ y=\sqrt{xsinx}}\) wokół osi Ox dla \(\displaystyle{ x\in (0,\pi)}\)
\(\displaystyle{ V=\pi\int_{0}^{\pi}(\sqrt{xsinx})^2=\pi\int_{0}^{\pi}xsinx \ dx}\)
\(\displaystyle{ u=x \ v^`=sinx \\
u^`=1 v=-cosx}\) itd.
Ponownie proszę o sprawdzenie pomysłu?
\(\displaystyle{ V=\pi\int_{0}^{\pi}(\sqrt{xsinx})^2=\pi\int_{0}^{\pi}xsinx \ dx}\)
\(\displaystyle{ u=x \ v^`=sinx \\
u^`=1 v=-cosx}\) itd.
Ponownie proszę o sprawdzenie pomysłu?
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Objętość figury
Jest też taki fajny lemat, że dla funkcji ciągłej na \(\displaystyle{ [0,1]}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \int_0^{\pi}xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx}\)
Tutaj oczywiście jest prosty przykład, ale dla trudniejszych lemat ten się przydaje no i dowód też jest stosunkowo prosty.
\(\displaystyle{ \int_0^{\pi}xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx}\)
Tutaj oczywiście jest prosty przykład, ale dla trudniejszych lemat ten się przydaje no i dowód też jest stosunkowo prosty.