całki nieoznaczone:
całki nieoznaczone:
Mam takie całki do policzenia:
\(\displaystyle{ \int\frac{sinxdx}{(3 - sin^2x + 2cosx)(1 + cosx)}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{e^x(1 + e^x)}{\sqrt{1 - e^{2x}}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(e^x + 2e^{-x} + 2)^{-1}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{sinxdx}{(3 - sin^2x + 2cosx)(1 + cosx)}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{e^x(1 + e^x)}{\sqrt{1 - e^{2x}}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(e^x + 2e^{-x} + 2)^{-1}dx}\)
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
całki nieoznaczone:
W pierwszym lepiej jednak podstawić \(\displaystyle{ t=\cos x}\) (najpierw tylko zamienić \(\displaystyle{ \sin^2x}\) z jedynki na \(\displaystyle{ 1-\cos^2x}\)
całki nieoznaczone:
No ja tak probowałem podstawiać ale pozniej mi coś nie wychodził, jak to poźniej rozwiązać???
całki nieoznaczone:
Odnośnie 1 podstawiam za \(\displaystyle{ t=cosx}\) ale potem nie moge obliczyc do konca. I odnośnie drugiego tez.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całki nieoznaczone:
W pierwszym po podstawieniu t=cos x, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int \frac{-dt}{(3 - (1-t^2) + 2t)(1+t)} = t ft( \frac{-1}{1+t} + \frac{1}{2} \frac{2t + 2}{t^2 + 2t + 2} \right) dt = \ldots}\)
W obu przypadkach w liczniku znajduje się pochodna mianownika.
A w drugim po podstawieniu, całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int \frac{1+t}{\sqrt{1-t^2}}dt = \arcsin t - \sqrt{1-t^2} + C = \ldots}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{-dt}{(3 - (1-t^2) + 2t)(1+t)} = t ft( \frac{-1}{1+t} + \frac{1}{2} \frac{2t + 2}{t^2 + 2t + 2} \right) dt = \ldots}\)
W obu przypadkach w liczniku znajduje się pochodna mianownika.
A w drugim po podstawieniu, całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int \frac{1+t}{\sqrt{1-t^2}}dt = \arcsin t - \sqrt{1-t^2} + C = \ldots}\)
całki nieoznaczone:
I jeszcze mam taką, z tą już nie wiem co zrobic
\(\displaystyle{ \int{arctan{\sqrt{x}}}}\)
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:05 ]
ze sie calka w tym 2 przypadku do arcsint sprowadza to rozumiem ale dalszej części nie bardzo;/
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:18 ]
albo taka:
\(\displaystyle{ \int\frac{1 + x}{\sqrt{1 + x - x^2}}dx}\)
jaaaaaaaaaa, nie wiem jak takie całki rozwiązywać , czy jest jekiś sposób??
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:43 ]
I jescze taka:
\(\displaystyle{ \int{x^x(1+lnx)}dx}\)
[ Dodano: 16 Września 2007, 15:08 ]
I jescze taka:
\(\displaystyle{ \int\frac{cosxdx}{(2 - cos^2x)(sinx - 1)}}\)
I znowu po podstawieniu wychodzi mi \(\displaystyle{ \int\frac{dt}{(1 + t^2)(t - 1)}}\)
I znowu nie wiem co z tym zrobić..., Jak sie taki iloczyn w mianowniku zamienia na sumę tych 2 wyrażeń pomnożonych przez siebie w mianowniku??? czyli jak dojść do tego, że coś tam przez \(\displaystyle{ 1+ t^2}\) plus cos tam przez \(\displaystyle{ t - 1}\) ???
\(\displaystyle{ \int{arctan{\sqrt{x}}}}\)
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:05 ]
ze sie calka w tym 2 przypadku do arcsint sprowadza to rozumiem ale dalszej części nie bardzo;/
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:18 ]
albo taka:
\(\displaystyle{ \int\frac{1 + x}{\sqrt{1 + x - x^2}}dx}\)
jaaaaaaaaaa, nie wiem jak takie całki rozwiązywać , czy jest jekiś sposób??
[ Dodano: 16 Września 2007, 14:43 ]
I jescze taka:
\(\displaystyle{ \int{x^x(1+lnx)}dx}\)
[ Dodano: 16 Września 2007, 15:08 ]
I jescze taka:
\(\displaystyle{ \int\frac{cosxdx}{(2 - cos^2x)(sinx - 1)}}\)
I znowu po podstawieniu wychodzi mi \(\displaystyle{ \int\frac{dt}{(1 + t^2)(t - 1)}}\)
I znowu nie wiem co z tym zrobić..., Jak sie taki iloczyn w mianowniku zamienia na sumę tych 2 wyrażeń pomnożonych przez siebie w mianowniku??? czyli jak dojść do tego, że coś tam przez \(\displaystyle{ 1+ t^2}\) plus cos tam przez \(\displaystyle{ t - 1}\) ???
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
całki nieoznaczone:
Tutaj najpierw podstawienie \(\displaystyle{ x=t^2}\) a potem przez części.crayan4 pisze:\(\displaystyle{ \int{arctan{\sqrt{x}}}}\)
Co do rozwiązywania, to polecam wziąść jakąś książke do analizy [np. Analiza matmatyczna w zadaniach, albo Fichtenholza, tam masz wyjaśnione metody rozwiązywania], a co do tej całkicrayan4 pisze:jaaaaaaaaaa, nie wiem jak takie całki rozwiązywać , czy jest jekiś sposób??
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
całki nieoznaczone:
\(\displaystyle{ x^{x} = e^{x\ln x}}\)crayan4 pisze:I jescze taka:
\(\displaystyle{ \int{x^x(1+lnx)}dx}\)
i podstawić \(\displaystyle{ t = x \ln x}\)
Również polecam Fichtenholza. Całki nieoznaczone są na początku tomu drugiego.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
całki nieoznaczone:
\(\displaystyle{ =\int\ln\left(1-x\right)^{-1}dx=-\int\ln (1-x)dx}\) no i wiadomo, podstawienie \(\displaystyle{ 1-x=t}\)