Definicja pochodnej

[Olowokandi]

Czesc. Mam takie 2 przyklady do rozwiazania, w pewnym momencie utknalem i nie wiem jak dalej je dokonczyc, prosilbym o obliczenie pochodncych korzystajac z definicji pochodnej :

a)\(\displaystyle{ \sqrt{7x}}\)

oraz

b)\(\displaystyle{ a^{ex}}\)

[luka52]

Przejrzyj kompendium https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319

[Olowokandi]

nom 1 przyklad juz wiem, ale drugiego nadal nie potrafie.

[luka52]

ad 2.
Tak skrótowo:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{a^{e(x+h)} - a^{ex} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^{ex} ft( a^{eh} - 1 \right) }{h} = a^{ex} \lim{h \to 0} \frac{a^{eh} - 1}{h}}\)
Zastosujemy podstawienie \(\displaystyle{ a^{eh} = z + 1 \iff h = \frac{\ln (1+z)}{e \ln a}}\)
\(\displaystyle{ a^{ex} e \ln a \lim_{z \to 0} \frac{z}{\ln (1+z)} = a^{ex} e \ln a}\)

[Olowokandi]

Dzieki.