Obliczyć pierwiastki

Novy · Post autor: **Novy** » 16 wrz 2007, o 11:10

Ile będzie pierwiastków, ile z nich ma ujemną część urojoną, ile dodatnią rzeczywistą...

\(\displaystyle{ z^{10}+2iz^{5} = 1}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 wrz 2007, o 14:17

Podstaw \(\displaystyle{ z^{5}=t}\), otrzymasz równanko kwadratowe, policz jego pierwiastki, a potem z de Moivre'a oblicz wszystkie zety i będziesz miał wszystko jak na talerzu

Novy · Post autor: **Novy** » 16 wrz 2007, o 16:31

wychodzi jakaś konkretna bzdura... mogę prosić o rozpisanie?
wychodzi mi że t=(-i)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 wrz 2007, o 18:35

Mhm, możemy spróbować
Powiedzmy, że doszliśmy już do równanka kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2}+2it - 1 = 0}\)Po policzeniu delty dostajemy śliczne zero, więc stąd wniosek, że można to równanie zapisać jako \(\displaystyle{ (t+i)^{2} = 0}\), czyli żadna kompletna bzdura Ci nie wyszła, tylko t = -i
Teraz go tylko zamień w postać trygonometryczną i policz pierwiastki piątego stopnia.