Czesc. Mam takie 2 przyklady do rozwiazania, w pewnym momencie utknalem i nie wiem jak dalej je dokonczyc, prosilbym o obliczenie pochodncych korzystajac z definicji pochodnej :
a)\(\displaystyle{ \sqrt{7x}}\)
oraz
b)\(\displaystyle{ a^{ex}}\)
Definicja pochodnej
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Definicja pochodnej
Przejrzyj kompendium https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Definicja pochodnej
ad 2.
Tak skrótowo:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{a^{e(x+h)} - a^{ex} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^{ex} ft( a^{eh} - 1 \right) }{h} = a^{ex} \lim{h \to 0} \frac{a^{eh} - 1}{h}}\)
Zastosujemy podstawienie \(\displaystyle{ a^{eh} = z + 1 \iff h = \frac{\ln (1+z)}{e \ln a}}\)
\(\displaystyle{ a^{ex} e \ln a \lim_{z \to 0} \frac{z}{\ln (1+z)} = a^{ex} e \ln a}\)
Tak skrótowo:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{a^{e(x+h)} - a^{ex} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a^{ex} ft( a^{eh} - 1 \right) }{h} = a^{ex} \lim{h \to 0} \frac{a^{eh} - 1}{h}}\)
Zastosujemy podstawienie \(\displaystyle{ a^{eh} = z + 1 \iff h = \frac{\ln (1+z)}{e \ln a}}\)
\(\displaystyle{ a^{ex} e \ln a \lim_{z \to 0} \frac{z}{\ln (1+z)} = a^{ex} e \ln a}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard