Ustal ile zer na końcu ma liczba

[patry93]

Witam
Takie oto zadanie do którego nie mam pojęcia jak się zabrać
Treść: Ustal ile zer na końcu ma liczba:
a) \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{7}}\)
b) \(\displaystyle{ 14^{4}}\) * \(\displaystyle{ 25^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ 4^{8}}\) * \(\displaystyle{ 75^{5}}\)
d) \(\displaystyle{ 12^{4}}\) * \(\displaystyle{ 50^{3}}\)

Z góry dzięki za odpowiedzi

[kuma]

AD.
a) 5 zer
b) 4 zera
c) 10 zer
d) 6 zer

Aby liczba kończya się na zero musi dzielić sie na 10 i ile ma dziesiątek w rozkładzie na tyle zer kończy się
np: \(\displaystyle{ 4^{8}*75^{5}=2^{16}*5^{10}*3^{5}=10^{10}*2^{6}*3^{5}}\) ma 10 dziesiątek przy rozpisaniu

[patry93]

Dzięki kuma
Twoim sposobem rozwiązałem podpunkt a) - \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{7}}\) = \(\displaystyle{ 2^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) = \(\displaystyle{ 10^{5}}\) * \(\displaystyle{ 5^{2}}\) - czyli wychodzi 5 zer
Ale z podpunktami b) i d) nie mogę sobie poradzić
W b) zrobiłem tak - \(\displaystyle{ 14^{4}}\) * \(\displaystyle{ 25^{3}}\) = \(\displaystyle{ 2^{4}}\) * \(\displaystyle{ 7^{4}}\) * \(\displaystyle{ 5^{6}}\) i niewiem co robić dalej
W d) zrobiłem tak - \(\displaystyle{ 12^{4}}\) * \(\displaystyle{ 50^{3}}\) = \(\displaystyle{ 6^{4}}\) * \(\displaystyle{ 2^{4}}\) * \(\displaystyle{ 10^{3}}\) * \(\displaystyle{ 5^{3}}\) no i wychodzi mi, że są 3 zera, a Tobie kuma wyszło 6 zer :/
Pliss, pomóżcie!

[Piotr Rutkowski]

Weźmy np. punkt b):
\(\displaystyle{ 14^{4}*25^{3}=2^{4}*7^{4}*5^{6}=(2^{4}*5^{4})*7^{4}*5^{2}=10^{4}*7^{4}*5^{2}}\), czyli 4 zera
co do punktu d):
\(\displaystyle{ 6^{4}*2^{4}*10^{3}*5^{3}=6^{4}*(2^{3}*5^{3})*10^{3}*2=10^{6}*6^{4}*2}\), czyli 6 zer