zadanie tekstowe z zastosowanie równań kwadratowych

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 16 wrz 2007, o 14:07

Mam problem z zadaniem: suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.

Czy trzeba to zrobić układem równań?

i pierwsze równanie ma być:

\(\displaystyle{ x^{2}_{1}+ x^{2}_{2}+ x^{2}_{3}=308}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 wrz 2007, o 14:09

Kolejne liczby nieparzyste to:

2n-1
2n+1
2n+3

gdzie n naturalne.

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 16 wrz 2007, o 14:12

Czyli:

\(\displaystyle{ (2n-1)^{2}+(2n+1)^{2}+(2n+3)^{2}=308}\)
o to chodzi?
i z tego wyznaczamy n?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 wrz 2007, o 14:18

Tak dokładnie.

A czy przypadkiem to nie mają być trzy kolejne parzyste?

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 16 wrz 2007, o 14:20

Tak to mają być trzy kolejne liczby, ale nieparzyste.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 wrz 2007, o 14:22

To raczej nie ma rozwiązania.

Liczba nieparzysta podniesiona do kwadratu pozostanie nieparzysta, a suma trzech liczb nieparzystych nie da nam sumy parzystej.

Jeśli chodziłoby o parzyste, to rozwiązaniem jest 8,10,12.

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 16 wrz 2007, o 14:28

No masz rację.
Więc może coś pokręciłam i to mają być liczby parzyste.
Dzięki.
więc wychodzi mi \(\displaystyle{ 12n^{2}+24n-288=0}\)
liczę deltę=14400
pierwiastek z delty =120

i dalej jak mam to wyliczyć?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 16 wrz 2007, o 14:35

Policzy pierwiastki.

Jeśli mają być parzyste, to równanie:
\(\displaystyle{ (2n-2)^{2}+(2n)^{2}+(2n+2)^{2}=308}\)

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 16 wrz 2007, o 14:41

Dziękuje za pomoc.