Obliczyć całke

[shizuo]

\(\displaystyle{ \int \frac{x^4+x^2+1}{x^3+x} dx}\)

[Emiel Regis]

Najpierw podziel wielomian w liczniku przez wielomian w mianowniku.

[shizuo]

\(\displaystyle{ \int x \ + t \frac{1}{x^3+x} = \frac{x^2}{2}+\int \frac{1}{x^3+x}=\frac{x^2}{2}+ t (\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1})dx=\frac{x^2}{2}+ln|x|-\frac{1}{2}ln|x^2+1|+C}\)
proszę o spradzenie

[Emiel Regis]

Tak, wszystko jest okej. Zwróć uwagę także że \(\displaystyle{ x^2+1 > 0}\) czyli można moduł pominąć.